（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，△ABO的面积最大，并求出这个最大值．

六、数列的综合问题

   （Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围；

已知椭圆C:（a＞b＞0），点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P(2,)在直线x=上，且|F₁F₂|=|PF₂|,直线:y=kx+m为动直线，且直线与椭圆C交于不同的两点A、B。

   （Ⅰ）求椭圆C的方程；

跟踪训练5．（本小题满分12分）

即当时，弦长|PQ|中的最大值为

评注：圆锥曲线的试题涉及到函数、方程、导数、不等式、三角、向量、数列等各章节的知识，常把代数、三角、向量、数列、导数等知识交汇在一起成为典型题。而求曲线方程、弦长、角、面积、最值、轨迹、参数的值或取值范围，证明某种关系、证明定值、探索型、存在性讨论等问题是常考的题型，具有一定的综合性和灵活性，计算也较复杂，需要有较强的综合能力。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。

当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，

由已知，当时， 弦长|PQ|中不存在最大值.

②代入①中，得            ③

即      ②