20. (本小题共14分)

已知函数，其中.定义数列如下：，.

(I)当时，求的值；

(II)是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

(III)求证：当时，总能找到，使得.

海淀区高三年级第一学期期末练习

19. (本小题共14分)

已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆C相交于、两点.

(I)求圆C的方程；

(II)若，求实数的值；

(III)过点作直线与垂直，且直线与圆C交于两点,求四边形面积的最大值.

18. (本小题共13分)

函数 .

(I)若在点处的切线斜率为，求实数的值；

(II)若在处取得极值，求函数的单调区间.

17. (本小题共14分)

长方体中.

点为AB中点.

(I)求三棱锥的体积；

(II)求证：平面；

(III)求证： 平面.

16. (本小题共13分)

某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：

(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;

(II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.

15. (本小题共12分)

已知集合={| 　}，={ 　| 　}，

(Ⅰ)求集合；

(Ⅱ)若，求实数a的取值范围.

14.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.

请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;(只要写出一个即可)

给出下列4个函数：

①；②，③　 ④

其中存在“稳定区间”的函数有_______(填上正确的序号)

13.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么的值为_______.

12.在区间上，随机地取一个数，则位于0到1之间的概率是____________.

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.