8.(2009-2010学年度淄博市重点高中高三阶段考理科数学)已知数列的前n项和(n为正整数)。

(Ⅰ)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，比较与的大小，并证明。(本小题满分14分)

解：(I)在中，令n=1，可得，即

当时，，…… 2分

.

　 .　　　　　　　　 　　.　　

　又数列是首项和公差均为1的等差数列. ……………………4分

　于是.……………………5分

(II)由(I)得，所以

由①-②得　　　　　　　　　

……………………8分

于是确定的大小关系等价于比较的大小

由　　　　　　　　　

可猜想当证明如下：……………………10分

证法1：(1)当n=3时，由上验算显示成立。

(2)假设时

所以当时猜想也成立

综合(1)(2)可知 ，对一切的正整数，都有

证法2：当时

综上所述，当，当时

7.(山东省威海市2010届高三上学期教学质量检测)

已知函数．(Ⅰ)求函数的单调减区间和极值;

(Ⅱ)当时，若恒成立，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)函数的定义域为， 2分

，令，解得，列表

	－	－	0	+
	单调递减	单调递减	极小值	单调递增

由表得函数的单调减区间为，;极小值为＝，无极大值. 6分

(Ⅱ)因为，所以

在两边取自然对数，，即， 12分

由(1)知的最小值为，所以只需，即. 14分

6.(山东省临沂高三数学(理工)教学质量监测) 已知函数(为常数)是R上的奇函数，函数g(x)=是区间上的减函数.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若上恒成立，求t的取值范围；

(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数．

解：(Ⅰ) 是奇函数， =　 ……1分

，

．　　　 ……………3分

(Ⅱ)由(1)知：，，上单调递减，上恒成立，……………5分

，只需，

恒成立，

令＝,则，，而恒成立，　　 ……………8分

(Ⅲ) ，　　　　　　 …………………………9分

令

当上为增函数；

当为减函数；

当而，……………11分

方程无解；

方程有一个根；

方程有两个根。　　 …………………………14分

5.(山东省临朐一中2010届高三上学期)　　　 设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.

　(I)求函数的表达式；

　(II)判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；

　(III)设，()，求证：.

解：(I)将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，　

　　 ∴ 函数的图象关于点对称，即为奇函数.　

　　 ∴.　　　　　　　 　　　　……………………………..2分

　　 由题意可得，解得.

　　 ∴.　　　　　　　　　　　　　 ……………………………..4分

　 (II)存在满足题意的两点.　　　　　　　　　　　　 ……………………………..6分

由(I)得.

假设存在两切点，，且.

则.　　

∵，∴或，

即或.　

从而可求得两点的坐标分别为或.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………………….9分

(III)∵当时，，∴ 在上递减.

　由已知得，∴，即.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　……………………………..11分

又时，；时，，

　∴在上递增，在上递减.

∵，∴.　

∵，且，

∴.　　　　　 ……………………………13分

∴.　 ………………………..14分

4.(2010届沈阳市四校协作体高三联考)　 已知函数,且.

(I)讨论的单调性,并求出极值点.

(II)若(I)中的.求在上的最小值.

解：(I)当时, 在上单调递减,在上单调递增, ――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)

当时, 在上单调递减,在上单调递增. ――(5分)

极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)

(II)――――――――――――――――――――――――――(12分)

3.(福建厦门外国语学校2009年11月高三月考试卷)

已知函数.

(Ⅰ)若函数有三个零点，且，，

求函数 的单调区间；

(Ⅱ)若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，

并说明理由.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

[解](I)因为，又，则

　　 (1分)

因为x₁，x₃是方程的两根，则

，，.即　　　　 (3分)

从而：，

所以.　

令　 　解得：　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故的单调递减区间是(1，4)，单调递增区间是 。　　　 (6分)

(Ⅱ)因为，，所以，即.

因为，所以，即.　　　　 (7分)

于是，，.　 (8分)

(1)当时，因为，则在区间内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(9分)

(2)当时，因为，则在区间(1，2)内至少有一零点.

故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

(Ⅲ)设m，n是导函数的两个零点，则，.

所以.

由已知，，则，即.

所以，即或.　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

又，，所以，即.

因为，所以.　

综上分析，的取值范围是. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(14分)

2.(绵阳中学2010届高三12月月考)已知且,函数。

(1)求的定义域，并判断的单调性；(2)若，求

(3)当(e为自然对数的底数)，设，若有极值。求m的取值范围及的极值

1.(北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考)设，函数．

(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；

(Ⅱ)若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)．

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(Ⅱ)由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令()，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为．

所以．即实数的取值范围为．　　　 …………………13分

24.(1)染色体　 DNA　 (2)蛋白质　 DNA　 细胞核　 (3)双螺旋　 基因　 (4)染色体　

24.(8分)右图是染色体和DNA的关系图，相信你一定会通过仔细的观察做出最准确的回答。

　 (1)图中[1]是　　 ；[2]是蛋白质；[3]是　　　 。

　 (2)[1]主要是由　　　 和　　　 组成，位于细胞中的　　　 内。

　 (3)[3]具有规则的　　 结构，其上有与遗传相关的小“片断”，这就是　　　 。

　 (4)在生物细胞分裂过程中，无论细胞分裂多少次，　　 的数目是保持不变的。这对于生物物种的稳定具有特别重要的意义。