1.求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法

(1)直接法　 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程

(2)定义法　 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求

(3)相关点法　 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程

(4)参数法　 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程

求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性　 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念

12. 如图，为坐标原点，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设．

(Ⅰ)当点A的坐标为时，求的值；(Ⅱ)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围．

考点突破专题十七　　 常见的数学思想方法(2)

039轨迹方程

[自我提醒]

11. 双曲线的右焦点为F，点A(5，4)，点P在双曲线的右支上，则4PF-5PA的最大值为　　　　　　 ．

9.已知分别为椭圆的左右焦点，椭圆内的一点M的坐标为(2，-6)，P为椭圆上的一个动点，求的最小值　　　　　　 ．

10在中点M的轨迹方程　　　　　　 ．

7. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则求取得最小值时点P的坐标　　　　　　 ．

　8.已知点A(1,2)在椭圆内，F的坐标为(2，0)，在椭圆上求一点P 使最小，P(　 　，　 　　)

6．(08海南宁夏理11)已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P　　 　　　　．

5．(08北京理4)若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为　　　　　　 ．

4．(浙江理12文13))已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点　 若，则=　　　　　　 ．

3．、是双曲线的焦点，点在双曲线上．若则　　　　　　 ．

2．平面内有一长度为4的线段，动点满足，则的取值范围是　　　　　　 ．