16. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；

(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？(☆P₄₅ 例3)

解：(1)当0≤t≤1时，y=4t；……(2分)

当t≥1时，，此时在曲线上，

　∴，这时. ……(5分)

所以.……(6分)

(2)∵ ，　 ……(8分)

解得 ，……(10分)∴ .……(11分)

　∴ 服药一次治疗疾病有效的时间为个小时. ……(12分)

答案整理：周洁

欢迎将错误反馈到zssxzb@

15. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. 试求函数 的解析式,并画出函数的图象. (◎P₁₂₆ B2)

解：(1)当时，

如图，设直线与分别交于、两点，则，

又，，

……(4分)

(2)当时，

如图，设直线与分别交于、两点，则，

又，

……(8分)

(3)当时，. ……(10分)

……(12分)

14. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数，且)或指数型函数(其中为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.(☆P₅₁ 例2)

解：当选用二次函数的模型时，

∵，由，有

， 解得，……(4分)

　∴.……(5分)

当选用指数型函数的模型时，

∵ 由 有

　，解得， ……(9分)

　 ∴.……(10分)

根据4月份的实际产量可知，选用作模拟函数较好. ……(12分)

13. 家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量.　 (1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(☆P₄₄ 9)

解：(1)∵ ，，， ∴ 为减函数. ……(3分)

　 ∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少. ……(6分)

(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，……(8分)

　 两边去自然对数，，……(10分)

解得.……(11分)

　 ∴ 287年以后将会有一半的臭氧消失. ……(12分)

12. 某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？ (☆P₄₉ 例1)

解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.

设销售单价定为x元，则每个利润为(x－40)元，日均销量为个.

由于，且，得.……(3分)

则日均销售利润为，.……(8分)

易知，当，y有最大值. ……(11分)

所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理. ……(12分)

11. (1)已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点. (☆P₄₀ 9)

(2)已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.

解：(1)由，，，……(3分)

得到函数在(－2，－1.5)、(－0.5，0)、(0，0.5)内有零点. ……(6分)

(2)设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).

所以，……(8分)即，　 ……(10分)

　∴　 ．……(12分)

10. 对于函数. (1)探索函数的单调性；(2)是否存在实数a使得为奇函数. (◎P₉₁ B3)

解: (1) 的定义域为R,　 设,

则=,……(3分)

, ,……(5分)

即,所以不论为何实数总为增函数. ……(6分)

(2)假设存在实数a使为奇函数, ……(7分)

即,……(9分)

　　　　　　 解得: ……(12分)

9. 已知函数.　　 (☆P₃₇ 例2)

(1)判断的奇偶性；　 (2)若，求a，b的值.

解：(1)定义域为R，，故是奇函数. ……(6分)

(2)由，则.……(8分)

又log₃(4a-b)=1，即4a-b=3. ……(10分)

由，解得a=1，b=1. ……(12分)

8. 已知函数其中．(◎P₈₄ 4)

(1)求函数的定义域；　

(2)判断的奇偶性，并说明理由；

(3)求使成立的的集合.　

解：(1).

若要上式有意义，则，即. ……(3分)

所以所求定义域为 ……(4分)

(2)设，则

.……(7分)

所以是偶函数. ……(8分)

(3)，即 ，.

当时，上述不等式等价于，解得.……(10分)

　 当时，原不等式等价于，解得.……(12分)

综上所述, 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.

7. 已知函数. 　　(☆P₁₆ 8题)

(1)证明在上是减函数;(2)当时，求的最大值和最小值.

解：(1)证明：在区间上任取，且，则有……(1分)

，……(3分)

∵，，……(4分)

∴即……(5分)

∴，所以在上是减函数．……(6分)

(2)由(1)知在区间上单调递减，所以

……(12分)