1. 试选择适当的方法表示下列集合：

(1)函数的函数值的集合； (2)与的图象的交点集合.

12. 考点：绝对值不等式(涉及分段函数的图像)

(2007年宁夏、海南.理)设函数．

(1)解不等式；

(2)求函数的最小值．

解：(1)令，则

作出函数的图象，

它与直线的交点为和．

所以的解集为．

(2)由函数的图像可知，当时，取得最小值．

答案整理：赵进

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11. 考点：数学归纳法(步骤)

数列满足．(为前n项和)

(1)计算，并由此猜想；(2)用数学归纳法证明(1)中的结论．

解：(1)，,

　　 ，, ，,

，,

　 猜想.

(2)证明：①当n=1时，，猜想结论成立.

　 ②假设当时结论成立，即.

当n=k+1时 =2，

　　 ， =.

所以当n=k+1时，猜想结论成立.

由(1)和(2)可知，对一切结论成立.

10. 考点：①求概率②求随机变量的分布列和期望

(07年北京高考.理18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；

(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

(3)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、　　　　 50和40．

(1)该合唱团学生参加活动的人均次数为

．

(2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 ．

(3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

；

；

的分布列：

	0	1	2

的数学期望：．

9. 考点：利用空间向量解决立体几何问题(涉及空间直角坐标系的建立、空间点坐标的表示、空间向量数量积的运算、平面向量定理、空间向量垂直的判定)

如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，)．

(1)建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；

(2)在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

解：(1)以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则

A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0).

设P(0，0，2m)，则E(1，1，m).

∴　(-1，1，m)，＝(0，0，2m)，

∴　，，解得.

∴　点E坐标是(1，1，1).

(2)∵　平面PAD，　∴　可设F(x，0，z)＝(x-1，-1，z-1).

∵　EF⊥平面PCB　，∴　，-1，2，0，.

∵　，　∴　，-1，0，2，-2.

∴　点F的坐标是(1，0，0)，即点F是AD的中点．

另解：由平面向量定理，设，即

　　 ，即

8. 考点：复数的几何意义(对应复平面上的点)

已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

解：根据题意，设复数z=c+di,

则z+2i=c+(d+2)i为实数，即,解得 所以.

又为实数，即.

而 对应的点在第一象限，

, 解得2<a<6．

所以实数a的取值范围是2<a<6．

7.考点：①复数的运算②复数的共轭

(1)已知，，，求z. 　(◎P₆₅ 3)

(2)已知，求z及. (◎P₆₅ B1)

解：(1)，

　　　 ，故

　 (2)

6. 证明：(1)∵ 与的等差中项是，等比中项是，

∴ ，　　 ①　　 ，　　 ②　

①²－②×2，可得 ， 即.

∴ ， 即.故证得.

(2)要证，只需证，

即证，即证，只需证.

由(1)的结论，显然成立.　 所以，.

6．考点：证明方法的合理利用

已知，，的等差中项，是的等比中项.

求证：(1)； (2).　 (☆P₁₈ 9，◎P₄₃ 例6)

5. 考点：综合法、分析法、反证法的步骤和格式

试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则.

解：[分析法]：

[反证法]：假设，通分得.

∵ ， ∴ ， 整理得，这与平方数不小于0矛盾.

∴ 假设不成立， 则.

[综合法]：由，变形得.

∵ ， ∴ ， 即.