16. 已知，且.

(1)求 及；　 (2)求函数的最小值.

解：(1)， 。。。。2分

　　　　　　 .。。。。。4分

　　　 ∵，　 ∴.　　 ∴. 。。。。6分

　 (2)

.

答案整理：饶胜文

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15.(2009年广东卷.理16)已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值.

解：(1)∵与互相垂直，则，。。。2分

即，代入，解得.。。。。6分

又，∴.。。。8分

(2)∵，，∴，

则.。。。。。。10分

∴.。。。。。12分

14. 已知函数的最大值为1.　　 (◎P₁₄₇ 12)

(1)求常数a的值；　 (2)求使成立的x的取值集合.

13. 已知函数.　 (◎P₁₄₇ 10)

(1)求的最小正周期；　 (2)当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合.

12. 已知函数.　 (◎P₁₄₇ 9)

(1)求它的递减区间； (2)求它的最大值和最小值.

11. (1)(07年江苏卷.11)已知，，求的值； (◎P₁₄₆ 7)

(2)已知，，求的值. (◎P₁₄₇ B2)

解：(1)∵ cos (α+β)＝cosα cosβ－sinα sinβ＝ ①；

cos (α－β)＝ cosα cosβ+sinα sinβ＝ ②.。。。。。。。2分

①+②得cosα cosβ＝， ②－①得　 sinα sinβ＝， 。。。。。14分

∴　 tanα·tanβ＝＝.。。。。。。。6分

10. 已知，，，，求的值. (◎P₁₄₆ 2)

已知, 0＜β＜, cos(－α)= , sin(+β)= , 求sin(α+β)的值.

解：∵+β－(－α)= +(α+β)，。。。。。。。2分

∴ sin(α+β)=－cos［+(α+β)］=－cos［(+β)－(－α)］=－[cos(+β)cos(－α)+sin(+β)sin(－α)]　 。。。。。4分

∵＜α＜ 　＜－α＜ 　＜－α＜0，

0＜β＜＜+β＜π.。。。。。。6分

∴ sin(－α)===，。。。。8分

cos(+β)===.。。。。。10分

由(1)得:　 sin(α+β)=－［×+×()］=.。。。。。12分

9. 已知，，求的值.　 (◎P₁₃₈ 17)

8. 已知，，

(1)求与的夹角；

(2)若，且，试求.

解：(1)∵＝61，

　∴ ＝，。。。。。。4分

　∴ .。。。。。。。。。。6分

(2)设，则

，解得或.。。。。。10分

所以，或.。。。。。。。12分

7. 平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：(1)的大小；　 (2)与夹角的大小.　 (◎P₁₁₃ 4)

解：∵三个力平衡，∴F₁+F₂+F₃＝0，。。。。。。2分

∴|F₃|＝|F₁+F₂|＝＝＝＝+1，。。。。。。。。。。。。。。6分

　而－F₃与F₁的夹角可由余弦定理求得，

cos＜－F₃，F₁＞＝＝，∴－F₃与F₁的夹角为30°. 。。10分

则F₃与F₁的夹角为180°－30°＝150°. 。。。。。。12分