5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为　 　　　。(写出所有正确结论的编号)

[例题探究]

例1、已知是正方形平面外一点，分别为和上的点，且。求证：直线∥。

例2、如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，

AB=5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

　 (1)求证：AC⊥BC₁；

　 (2)求证：AC ₁//平面CDB₁；

例3、长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是线段B₁D₁、A₁B上的点，且D₁E=2EB₁，BF=2FA₁。

(1)求证：EF∥AC₁

(2)若EF是两异面直线B₁D₁、A₁B的公垂线段，求证该长方体为正方体。

备用题、在正方体中，分别是的中点，试问在棱上能否找到一点，使

？若能，确定点的位置；若不能，说明理由。

[方法点拨]　　　　　　

4、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出命题：①则；②若则；③若，则；④是两条异面直线，若，则。上面的命题中，真命题的序号是 　　　　 (写出所有真命题的序号)

3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是( 　)

　 A、平面 　　　　 B、平面

C、平面⊥平面　　　D、平面⊥平面

2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：(　 )

A．若∥，，则　　 B．若∥，，则∥

C．若，，则∥　　 D．若，，则

1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和 的关系是(　 )

A．相交垂直　　　 B．相交但不垂直　　　 C．异面垂直　　　　 D．互相平行

4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。

[课前热身]

3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；

2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；

1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；

22．设向量，过定点A(0,-2)，以方向向量的直线与经过点B(0,2)，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中_，

 (I)求点P的轨迹C的方程；

　 (II)设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围。