4.已知{a_n}是等差数列,a₁+a₂=4,a₇+a₈=28,则该数列前10项和S₁₀=　　 　.

3.记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=，S₄=20，则S₆=　　　 .

2.(1)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有多少项？

(2)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若＝，则等于？

题型1：数列概念

例1．根据数列前4项，写出它的通项公式：

(1)1，3，5，7……；

(2)，，，；

(3)，，，。

例2．数列中，已知，

(1)写出，，；　 (2)是否是数列中的项？若是，是第几项？

题型2：数列的递推公式

例3．(1)已知数列适合：，，写出前五项并写出其通项公式；

　　 (2)用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。

例4．(05广东，14)设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，　　　　　 (用表示)。

例5．(2003京春理14，文15)在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白(_____)内。

题型4：等差数列的概念

例 6已知数列{a_n}满足a₁=4,a_n=4-(n≥2),令b_n=.求证：数列{b_n}是等差数列.

题型5：等差数列通项公式

例7．(2006年全国卷I)设是公差为正数的等差数列，若，，则(　　　 )

A．　　　　　　 　B．　　　　　 　　 C．　　　　　　 D．

例8．(1)(2005湖南16)已知数列为等差数列，且

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　 (Ⅱ)证明

题型6：等差数列的前n项和公式

例9．(1)(2002京皖春，11)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　 )

A.13项　　　　　　　　　　　　 B.12项　　　　　　　　　　　　 C.11项　　　　　　　　　　　　 D.10项

(2)(2001全国理，3)设数列{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　 )

A.1　　　　 　　　　　　　　 B.2 　　　　　　　　　　　 C.4　　　　 　　　　　　　　 D.6

(3)(2006年全国卷II)设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若＝，则＝(　 )

A．　　　　　 　　 B．　　　　　 　　C．　　　　　 　　　 D．

例10．(1)(2000全国文，18)设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇＝7，S₁₅＝75，T_n为数列{}的前n项和，求T_n。

(2)(1998全国文，25)已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=100.

(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n；

(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=lg(1+)，记S_n是数列{a_n}的前n项和，求S_n

题型7：等差数列的性质及变形公式

例11．设{a_n}(n∈N^*)是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，则下列结论错误的是(　　 )

A.d＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.a₇＝0

C.S₉＞S₅ D.S₆与S₇均为S_n的最大值

(2)等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(　　 )

A.130　　 　　　　　　　　　　 B.170 　　　　　　　　　　　 C.210　　 　　　　　　 　D.260

例12．(2000上海，21)在XOY平面上有一点列P₁(a₁，b₁)，P₂(a₂，b₂)，…，P_n(a_n，b_n)，…，对每个自然数n，点P_n位于函数y=2000()^x(0＜a＜10＝的图象上，且点P_n、点(n，0)与点(n+1，0)构成一个以P_n为顶点的等腰三角形。

(Ⅰ)求点P_n的纵坐标b_n的表达式；

(Ⅱ)若对每个自然数n，以b_n，b_n+1，b_n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；

(Ⅲ)设c_n＝lg(b_n)(n∈N).若a取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数，问数列{c_n}前多少项的和最大?试说明理由。

例 13、(06上海)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().　　

(1)　　　 若，求；　 (2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；

练习：

1、　 (1)在等差数列中，已知，则

在等差数列中，，则

　　 等差数列中，，，

则此数列前项和等于　　

设等差数列的前项和记为，若，则

等差数列的判定方法：

定义法：常数()为等差数列；

中项公式法：()为等差数列；

通项公式法：()为等差数列；

前项求和法：()为等差数列；

若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元． 等差数列的相关性质:

等差数列中，，变式；

等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．且公差为 等差数列中，若，则，

若，则

等差数列中，(其中)

两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,

且公差为; 也是等差数列,且公差为

在项数为项的等差数列中，；

　 在项数为项的等差数列中．　　　　　　　　　　

等差数列中，也是一个等差数列，即点()在一条直线上; 点()在一条直线上.

两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.

18．仿照下面的修辞手法和句式特点，另写两组句子。(4分)

山间的溪流，并不因为大海就在山下而停止歌唱；路旁的小草，并不因为大树就在身边而含羞躲藏；　　　　　　 ，　　　　　　 ；　　　　　　 ，　　　　　　 。

17．为下面一则消息拟一个标题，不超过20字。(4分)

　　　　 近日，由中国科学院古脊椎动物与古人类研究所与诸城市联合组建的科考队，在山东省诸城市库沟村恐龙涧发掘出一条长500米，深26米的恐龙化石长廓，发现恐龙化石7000多块，包括大型鸭嘴龙、角龙、暴龙、甲龙、虚骨龙等至少10个恐龙属种。

　　　　 据介绍，在自2008年1月开始至今的第三次大规模挖掘中，山东诸城恐龙化石群重大发现接连不断，截至目前已发现恐龙化石15000多块，不但发现了目前世界上最大的鸭嘴恐龙化石，还首次发现了大型角龙类化石。近日，经国内外数十位知名恐龙专家考察证实，诸城恐龙化石是目前世界上已发现的规模最大、化石储量最丰富的恐龙化石群。