3．图示区域南部和北部分别属于

A．黄河流域　 海河流域　　　 　　　　 B．长江流域　 黄河流域

C．长江流域　 淮河流域　　 　　　　　 D．珠江流域　 长江流域

2．分布在图2地区较为普遍的景观是

A．丘陵、山地　　　　　　　　　　　　　　　　 B．平原、洼地　　

C．高原、冻土丘陵　　　　　　　　　　　　 D．盆地、山岗

1．图1是长江三角洲地区部分城市分布示意图，以下说法正确的是

①两个相邻城镇的服务范围是不可能有重叠的

②城镇的级别越高，城镇之间的距离就越大，城镇的数量越少

③城镇级别高低取决于其人口的多少和专项职能的性质

④城镇的级别越高，城镇的服务范围就越大，服务的项目越多

A．①② 　　　　　 B．①③　　　 　 C．②③　　　 　 D．②④

图2所显示的是我国某地形区。读图完成2~4题：

图2

21．本题主要考查直线，椭圆，函数，导数以及向量等基础知识，同时考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分13分．

解 (Ⅰ)设点的坐标为，由图可知，，，

．

由，得点的坐标为；

由，得点的坐标为

．　　　　　　　 　……分

于是，当时，直线的方程为

，　　　　　　　　 ……①

直线的方程为． ……②

①②，得，即．

当时，点即为点，而点的坐标也满足上式．　　　

故点的轨迹方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)设过点的直线的方程为，且设，．

由得．　　 ……③

由于上述方程的判别式，所以，是方程③的两根，

根据求根公式，可得．

又，所以的面积．　　　　　　　 ……分

令，则．

于是，．

记，，则．

因为当时，，所以在上单调递增．

故当时，取得最小值，此时取得最大值．

综上所述，当时，即直线垂直于轴时，的面积取得最大值．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

20．本题主要考查与的关系，等差数列，等比数列等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力．满分13分．

解 (Ⅰ)令，，得，于是．　　　　　　　　　　　 ……分

当时，；

当时，也适合上式．

综上知，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

所以．

故数列是公差的等差数列．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)当时，由(Ⅰ)知，．

于是，即．

因此数列是首项为，公比为的等比数列，所以

．即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

19．本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力．满分13分．

　解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．

(Ⅰ)由题设知，，所以

　　　　　　　　　　　 ……分

　　　　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故当时，取最小值，此时供应站的位置为．　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

　　　　　　　　　 ．　　　 ……分

且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

因此，函数在区间上是减函数，在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为，．　 ……分

18．本题主要考查线线，线面关系的基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分12分．

解 (Ⅰ)因为，分别是，的中点，

所以，因此是异面直线

与所成的角．　　　　　　　　　　　 　 ……分

又因为是圆的的直径，点是弧的

中点，所以是以为直角的等腰

直角三角形．于是．

故异面直线与所成的角为．

……分

(Ⅱ)因为平面，平面，所以． 　　 ……分

由(Ⅰ)知，，所以平面．　　　　　　　　　 　……分

又由(Ⅰ)知，，故平面．　　 　　　　　　　　 ……分

17．本题主要考查平均数、方差、抽样、概率等基础知识以及分析问题和解决问题的能力．满分12分．

解 (Ⅰ)甲射击命中的环数的平均数为，

其方差为．　　　　 ……分

乙射击命中的环数的平均数为，

其方差为．　　　　 ……分

因此，，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定．　　　 ……分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．

设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．

从总体中抽取两个个体的全部可能的结果,

，，，共15个结果．其中事件包含的结果有，

，共有个结果．　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故所求的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

16．本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正　　 确运算的能力．满分12分．

解 (Ⅰ)　由，得，即．　　　　　　 ……分

所以，即．

因为，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由，得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

依正弦定理，得，即．　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

解得，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

15．(1)；　 (2)

说明：第15题中的第一空3分，第二空2分．