对由n个A，n个B和n个C排成的行，在其下面重新定义一行(比上面一行少一个字母)，若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若相同，则写上该字母．对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止．下面给出了n=2的一个例子．

A　 C　 B　 C　 B　 A

B　 A　 A　 A　 C

C　 A　 A　 B

B　 A　 C

C　 B

A

求所有的正整数n，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得的大三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同．

　　　　　　　　　　 非负实数x、y、z满足x²+y²+z²=1．

　　　　　　　　　　 求证：1≤≤．

设C(I)是以△ABC的内心I为圆心的一个圆，点D、E、F分别是从I出发垂直于边BC、CA和AB的直线C(I)的交点．

求证：AD、BE和CF三线共点．

n为正整数，r＞0为实数．证明：方程xⁿ⁺¹+rxⁿ-rⁿ⁺¹=0没有模为r的复数根．

第二试

经过点M(2,-1)作抛物线y²=x的四条弦P_iQ_i(i=1,2,3,4)，且P₁、P₂、P₃、P₄四点的纵坐标依次成等差数列．

求证：．

已知实数x、y满足x²+y²≤5．求f(x,y)=3|x+y|+|4y+9|+|7y-3x-18|的最大值与最小值．

6、使不等式对惟一的一个整数k成立的最大正整数n为　 ．

5、设a、b均为正数，且存在复数z满足，则ab的最大值等于　　　　　　　 ．

4、从{1,2,3,…,20}中选出三个数，使得没有两个数相邻，有　　　　　 种不同的选法．

3、在Rt△ABC中，AB＝AC，以C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB内，且椭圆过A、B点，则这个椭圆的离心率等于　　　 ．