21．(本小题满分12分)

　　 已知函数

　 (I)证明函数在区间(0，1)上单调递减；

　 (II)若不等式都成立，(其中e是自然对数的底数)，求实数a的最大值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为

　 (I)若点A，B关于原点对称，求的值；

　 (II)若点M的坐标为(0，1)，且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。

19．(本小题满分12分)

　　 如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁的中点。

　 (I)求三棱锥D₁-ACE的体积；

　 (II)求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值；

　 (III)求二面角A-D₁E-C的正弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　　 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且

　 (I)求的分布列及期望；

　 (II)若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率。

17．(本小题满分12分)

　　 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

　 (I)求的值；

　 (II)若的最大值。

15．数列，则数列的前19项和为　　　 。

　 16．如图，

　　 现将△ADC沿DC边折起，使二面角A-DC-B的大小

为60°，此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为

　　　　 。

14．的展开式中常数项为　　 　　　。

13．从5名上海世博会志愿者中选3人分别到世博会园区内的瑞士国家馆、西班牙国家馆、意大利国家馆服务，要求每个场馆安排1人，且这5人中甲、乙两人不去瑞士国家馆，则不同的安排方案共有　　　　 种。

12．已知抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且

　　 ，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S₁与S₂，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．S₁：S₂=2：1　　　 B．S₁：S₂=5：2　　　 C．S₁：S₂=4：1　　　 D．S₁：S₂=7：1

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11．已知等比数列，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．