22.(本题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意知

则有与相似

所以……………2分

设,

则有,解得

所以

根据椭圆的定义得: ……………4分

,即

所以……………6分

显然在上是单调减函数

当时,取最大值

所以椭圆离心率的最大值是……………8分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,解得

所以此时椭圆的方程为……………10分

由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,

则其方程为

设,由于,所以有

……………12分

又是椭圆上的一点,则

解得

所以直线的方程为或……………14分

21.(本题满分12分)

解:(Ⅰ),………………1分

设函数与的图象有公共点为

由题意得………………………3分

解得: ………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

所以

即

当时，，

当时，，且等号不能同时成立，

所以,则由(1)式可得在上恒成立……………………7分

设,

又……………………9分

令得：

又

所以，当时，；当时，；

所以，在上为减函数，在上为增函数…………11分

又

故

所以实数的取值范围是……………12分

20.(本题满分12分)

解:(Ⅰ)因为,即

又,所以有,所以

所以数列是公比为的等比数列…………2分

由得,解得

故数列的通项公式为…………4分

　(Ⅱ) 因，所以

即数列是首项为,公比是的等比数列

所以…………6分

则

又

猜想：…………8分

①当时，,上面不等式显然成立；

②假设当时，不等式成立…………9分

当时，

综上①②对任意的均有…………11分

又

所以对任意的均有…………12分

19.(本题满分12分)

解: 由题意知: _，侧面底面，

底面为正三角形…………2分

　(Ⅰ) 取的中点,连结.

　 因为,

　 所以.

　 所以平面.

_所以　 …………4分

(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系,

则.

.…………6分

设为平面的一个法向量,

则，取,得.

所以…………8分

又由上可得

设为平面的法向量,

由,得,

令，则…………10分

_所以

_所以二面角的余弦值为. …………12分

18．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)选出种商品一共有种选法, …………2分

选出的种商品中至多有一种是家电商品有种. …………4分

所以至多有一种是家电商品的概率为.…………5分

　(Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为,可能值为, ,,.…………6分

 …………7分

 …………8分

 …………9分

 …………10分

	0

所以.

所以,因此要使促销方案对商场有利，则最少为元. …………12分

17．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)由题意得…………3分

所以…………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

由题意得

所以…………………8分

因为，所以

解得

因为的面积为,所以,即…………10分

由余弦定理得…………12分

13．　　　 14．　　　 15．　 　　16．

CBBBA　 BCDDA　 AD

22.(本题满分14分)

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上的一点，且在轴的上方，是上一点，若，

(其中为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆离心率的最大值;

(Ⅱ)如果离心率取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知，点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程.

青岛市高三教学质量统一检测

　　　　　 数学试题(理科)答案　　 　2010.3

21.(本题满分12分)

已知定义在正实数集上的函数,(其中为常数，),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.