22．(本小题满分12分)

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆=1(a>b>0)上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：

(Ⅰ)求椭圆的方程：

　(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值：

　(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由。

21. (本小题满分12分)

设函数，且(为自然对数的底数).

(Ⅰ)求实数与的关系；

(Ⅱ)若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

20. (本小题满分12分)

已知抛物线C：，过点A(-1，0)的直线交抛物线C于P、Q两点，设.

(Ⅰ)若点P关于x轴的对称点为M，求证：直线MQ经过抛物线C的焦点F;

(Ⅱ)若，求当最大时，直线PQ的方程.

19．(本小题满分12分)某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．

(1)将y表示为x的函数；

(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

18、(本小题满分12分)如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成的角的大小；

(3)求二面角的大小．

17、(本小题满分10分)已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.

⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；

⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

16．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；

②函数的图象关于点对称；

③函数是偶函数；

④函数在R上是单调函数。

在上述四个命题中，真命题的序号是　　 (写出所有的真命题的序号)。

三　 解答题 ：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程活演算步骤。

15．设定义在上的函数满足，若，则

14．设，则目标函数取得最大值时，　　　　　 。

13．　　　　 。