15.(2008辽宁卷5)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则(　　 )

　A．　　　 B．　　　 C．　　 D．

解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。

依题∴

14.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=

　 (A)　　　　　　 (B)　　　 (C)5　　　　 (D)25

　 答案：C

解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知(a+b)²=a²+b²+2ab=50，得|b|=5 选C。

13.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则(　　)

A.　　 B.　　 C.　 D.

[解析]:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。

答案：B。

[命题立意]:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，　 　

可以借助图形解答。

12.(2008浙江卷9)已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是C

(A)1　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。

展开

则的最大值是;

或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,

对应的点C在圆上即可.

10.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．且c与d同向　　　　　　　　　　　 B．且c与d反向

　　　 C．且c与d同向　　　　　　　　　　 D．且c与d反向

[答案]D

[解析]本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 　取a，b，若，则cab，dab，

　　　 显然，a与b不平行，排除A、B.

　　　 若，则cab，dab，　 　

即cd且c与d反向，排除C，故选D.

8.(2008重庆卷7)若过两点P₁(-1,2),P₂(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为A

(A)－　　　　　　 (B) －　　　　　　　　 (C) 　　　　　 (D) 　 　

解析：设点，则，选 A

8.(2009北京卷文)已知向量，如果，那么

　　　 A．且与同向　　　　　　　　　　　　 B．且与反向

　　　 C．且与同向　　　　　　　　　　　 D．且与反向

[答案]D

[解析]本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　 ∵a，b，若，则cab，dab，

　　　 显然，a与b不平行，排除A、B.

　　　 若，则cab，dab，

即cd且c与d反向，排除C，故选D.

7.(2009浙江卷文)已知向量，．若向量满足，，则 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[命题意图]此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

[解析]不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有

6.(2008湖南卷7)设D­、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(　　　 )

A.反向平行　　　　　　　　　　　　　 B.同向平行　　　　　

C.互相垂直　　　　　　　　　　　　　 D.既不平行也不垂直　　　

解析：　 由定比分点的向量式得: 　 　

以上三式相加得

所以选A.