20．(本小题满分10分)如图，是⊙的一条切线，

切点为，都是⊙的割线，

已知.

(1)证明：；

(2)证明：.

19． (本小题满分l2分)

已知函数．

(1)求的导数；

(2)求证：不等式上恒成立；

(3)求的最大值。

18. (本小题满分l2分)设椭圆的焦点分别为、，直线_：交轴于点，且.

　 (1)试求椭圆的方程；

(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

交于、、、四点(如图所示)，

试求四边形面积的最大值和最小值.

17．(本小题满分12分)在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和。

(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.

(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.

16．(本小题满分12分)如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形

且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

(1)求证：平面；　　　　　　　

(2)求二面角的大小；

(3)求直线与平面所成的角的正弦值。　

15．(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13。求

(1)数列，的通项公式；(2)数列的前项和。

14．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到

2009时对应的指头是　　　 。(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)

13．若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是　　　　 。

12．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为　　　　　　 。

11．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是　　　　　 。