20．(本小题满分13分)

已知函数，()

(I)若直线交的图象于、两点，与平行的另一直线切图象于点，求证：、、三点横坐标成等差数列；

(II)若不等式≥恒成立，求的取值范围；

(III)求证：(其中为自然对数的底数)．

19．(本小题满分12分)

某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．(以上三式中、均为常数，且)

(I)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？

(II)若，，求出所选函数的解析式(注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推)；

(III)为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

18．(本小题满分12分)

如图，为圆的直径，点、在圆上，且∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．

(I)设的中点为，求证∥平面；

(II)求直线与平面所成角的大小；

(III)求二面角的余弦值．

17．(本小题满分12分

某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如图所示：

(I)计算这50天的日平均销售量；

(II)若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

①求5天中该种商品恰好有2天销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求的分布列和数学期望．

16. (本小题满分12分)

已知向量，，函数(，)的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．

(I)求函数的解析式；

(II)若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有的点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，求函数在区间上的值域．

15. 已知椭圆(为参数)的左、右焦点分别为、，一直线经过右焦点，且与椭圆的长轴垂直，则在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该直线的极坐标方程为__________；若该直线与该极坐标系中的曲线交于、两点，则的面积为________．

14. 已知，都是定义在上的函数，，，(且)，．对于有穷数列()，任取正整数(≤≤)，则前项和大于的概率是___________．

13. 在中，已知，，是的外心．的值为_______．

12.记等差数列的前项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前项积为，且()，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式_________．

11. ____________．