7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：

　 (1)若且，则

　 (2)若且，则

　 (3)若且，则

　 (4)若且，则

　　　　 其中正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

　　　　 A．0　 　　　　　　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　 　　　　　　　　　　　　　　 D．3

6．在中，已知，则为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A．等腰三角形　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．直角三角形　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 C．等腰或直角三角形　　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．等腰直角三角形

5．已知为第二象限的角，且，则=　　　　　　 　　　　　　　　 ( 　　)

　　　　 A． 　　　　　　　 B． 　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

4．已知等差数列的前项和为，若(为坐标原点)，且三点共线(该直线不过点)，则等于　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A．4　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　　　　　 C．6 　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

3．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A． 　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 D．

2．已知集合，，且，则的所有可能值组成的集合是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　 D．

1．设是一个纯虚数，则实数是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　 A．　 　　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　　　　　 D．

⒗⑴依题意……2分，，因为，，所以……3分，，……4分．

⑵，即

……6分，，，所以，……8分，是等腰三角形，……9分，由正弦定理……11分，得…12分．

⒘⑴甲答对(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的概率分别是、、……1分，

的取值为、、、、、……2分，

，，

，，

，……8分，

所以的分布列为

……9分

所以的数学期望

……10分，……11分

⑵否……12分．

⒙⑴，，，所以……2分，因为，，所以……3分，所以……4分．

⑵取、的中点、，连接、、……5分，因为是边长为的等边三角形，，所以，，，从而，……

6分，所以，，二面角的平面角……8分，在中，因为是直二面角，，所以，……9分，又因为，所以，即二面角的大小为……10分．

⑶，……11分，四棱锥的底面积

……12分，

四棱锥的体积……14分．

⒚⑴依题意，：……1分，不妨设设、()……2分，

由得，……3分，所以……5分，

解得，……6分．

⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．

⒛⑴设，时，……1分，直线的斜率……2分，依题意，即

……3分，解得或……4分，所求点为或……6分．

⑵，在区间上的图象是连续不断的一条曲线，，……7分，……8分，解得，……9分，，。

若，则，是在区间上的一个零点……10分。

若，则，……12分，在区间上有零点……13分，因为，所以函数在区间存在零点……14分．

21⑴由得……2分，

所以数列是首项为、公差为的等差数列……4分，

所以……5分，……6分

⑵

……8分

两式相减得……9分，

……11分，，

……12分，……13分，……14分．

⒔；　 ⒕；　 ⒖．

⒗(本小题满分12分)已知(是常数，)，的图象经过点．

⑴求的值；

⑵在等腰中，，，求．

⒘(本小题满分12分)某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。

⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求的分布列和数学期望；

⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，的数学期望是否都相等？

(第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算)

⒙(本小题满分14分)如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥(如图4)，其中平面与平面相交于直线．

⑴求证：；

⑵若，求二面角的大小；

⑶若，求四棱锥的体积．

⒚(本小题满分14分)已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

⒛(本小题满分14分)已知函数，是常数．

⑴若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标；

⑵试证明，对任意常数，函数在区间存在零点．

21(本小题满分14分)已知数列，，对任意，．

⑴求数列的通项公式；

⑵设数列的前项和为，试证明：时，．

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