2．定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

1．算术平均数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

几何平均数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　．

2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．

1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；

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(四)巩固练习：

1．已知函数，若，则、、从小到大依次为；(注：)

2．若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则、、从小到大依次为；

3．若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是．

(三)例题分析：

例1．(1)若，则，，从小到大依次为 　　；

　　 (2)若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为　　　　　 ；

　　 (3)设，且(，)，则与的大小关系是(　 )

　　　　 () () () ()

解：(1)由得，故．

　 (2)令，则，，，，

　　 ∴，∴；

同理可得：，∴，∴．(3)取，知选()．

例2．已知函数，

求证：(1)函数在上为增函数；(2)方程没有负数根．

证明：(1)设，

则

，

∵，∴，，，

∴；

∵，且，∴，∴，

∴，即，∴函数在上为增函数；

(2)假设是方程的负数根，且，则，

　即，　　　 ①

当时,,∴,∴,而由知.　 ∴①式不成立；

当时，，∴，∴，而.

∴①式不成立．

综上所述，方程没有负数根．

例3．已知函数(且)．(《高考计划》考点15，例4)．

求证：(1)函数的图象在轴的一侧；

　　 (2)函数图象上任意两点连线的斜率都大于．

证明：(1)由得：，

∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；

当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧．

∴函数的图象在轴的一侧；

(2)设、是函数图象上任意两点，且，

则直线的斜率，，

当时，由(1)知，∴，∴，

∴，∴，又，∴；

当时，由(1)知，∴，∴，

∴，∴，又，∴．

∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于．

(二)主要方法：

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；

3．比较几个数的大小的常用方法有：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．

(一)主要知识：

1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质；

2．同底的指数函数与对数函数互为反函数；

2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．