22．(本小题满分14分).如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的度数；

(3)当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

四川省眉山中学2011级期末教学质量检测

21．(本题满分12分)已知{}(是正整数)是首项是，公比是的等比数列

⑴求和：；；

⑵由(1)的结果归纳概括

并加以证明.

20．(本题满分12分)甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分.

(1)求乙、丙各自闯关成功的概率；

(2)求团体总分为4分的概率；

(3)若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

19．(本小题满分12分)如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且二面角A－DC－E为直二面角。

(1)求证：CD⊥DE；　 (2)求AE与面DEC所成角的正弦.

18．(本小题满分12分)美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时，每只股票的基本情况完全相同)

(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；

(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

17．(本小题满分12分)

(1)已知，求的值；

(2)若的展开式中第3项为常数项，求.

16.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是　　　　　　　 (将正确命题的序号全填上).

15．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是　　　　　 .

14.已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式的系数和为，若，则　　　　　　 .

13．从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有　　　　　　 种.