7．如图(甲)所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点．另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍。图(乙)所示为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？

6．如图所示，玻璃管内活塞P下方封闭着空气，P上有细线系住，线上端悬于O点，P的上方有高h的水银柱，如不计水银、活塞P与玻璃管的摩擦，大气压强为p₀保持不变，则当气体温度升高时(水银不溢出)(　 )

　 A．管内空气压强恒为(p₀十ρgh)(ρ为水银密度)

　 B．管内空气压强将升高

　 C．细线上的拉力将减小

　 D．玻璃管位置降低

5．如图所示，一个本块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上．在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T．下列关于摩擦力正确的是(　　 )

A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T

B．木块A受到的静摩擦力的大小等于T

C．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块A受到的摩擦力大小等于2T

D．若用2F的力作用在长木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于T

4．如图所示，两光滑硬杆AOB成θ角，在两杆上各套上轻环P、Q，两环用细绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q ，当两环稳定时细绳拉力为(　　 )

A．Fsinθ　 B．F/sinθ

C．Fcosθ　　 D．F/cosθ

1．把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，则弹簧的弹力为(　 )

A．可以是22N，方向沿斜面向上

B．可以是2N．方向沿斜面向上

C．可以是2N，方向沿斜面向下

D．可能为零

2两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连， A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为()

A．mg，(M－m)g　　　　 B．mg，Mg

C．(M－m)g， M g　　　 D．(M+m)g，(M－m)g

3如图所示，当倾角为45°时物体m处于静止状态，当倾角θ再增大一些，物体m仍然静止(绳子质量、滑轮摩擦不计)下列说法正确的是(　　 )

A．绳子受的拉力增大

B．物林m对斜面的正压力减小

C．物体m受到的静摩擦力可能增大

D．物体m受到的静摩擦力可能减小

3、动态平衡问题：解析法和图象法。

解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。

图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。

[例14]如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。

解析：小球在重力G，球面的支持力N，绳子的拉力F作用下，处于动态平衡。任选一状态，受力如图4所示。不难看出，力三角形ΔFAG’与几何关系三角形ΔBAO相似，从而有：

，　　　

(其中G’与G等大，L为绳子AB的长度)

由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，可见：球面的支持力大小不变，绳子的拉力在减小。

例15图6-2所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长为L(L﹤R)其倔强系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？

提示：可利用正弦定律求解或三角形相似法求解

例34、如图6-3所示，一轻杆两端固结两个小物体A、B，m_A=4m_B

跨过滑轮连接A和B的轻绳长为L，求平衡时OA和OB分别多长？

针对训练

2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：∑F_X=0　　 ∑F_Y=0　 求解。

1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：

(1)正弦定理：如图6-1所示，则有F₁/sinα=F₂/sinβ=F₃/sinγ

(2)三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的

三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，(即具有物理

意义的三角形和具有几何意义的三角形相似)由相似三角形建立

比例关系求解。

6．绳中张力问题的求解

[例13]重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F₁和绳中点C处的张力F₂。　　　　

解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点)，但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：

7 解答平衡问题时常用的数学方法

根据平衡条件解答平衡问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进行：

5．“稳态速度”类问题中的平衡

[例12物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4Ns/m²。已知水的密度kg/m³，重力加速度为m/s²。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。

解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，，求得，v=1.2m/s。