11．（城西中学）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

             当x²≠1时 S_n=+2n

   错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1

10．(磨中)求和(x+)²+（x²+）²+……(xⁿ+)²

   正确答案：当x²=1时  S_n=4n

   正确答案：a_n=  ―14     n=1

                  2n―8    n≥2

   错误原因：  n≥2时，a_n=S_n―S_n―1 但n=1时，不能用此式求出a₁

9．(磨中)数列{a_n}的前n项和S_n=n²―7n―8求数列通项公式

8．(磨中) 已知函数f(x)= ―Sin²x―aSinx+b+1的最大值为0，最小值―4 ，若实数a＞0，求a、b的值。

   正确答案：a=2    b= ―2

   错误原因：忽略对区间的讨论。

   正确答案：S_n’=  ―n²+16n+6     n≤8时

                   n²―16n+134    n＞8时

   错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。

7．(磨中)已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²―16n―6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n’

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

    则

    两式相减得