18.如图，在长方体AC₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

(1)证明：D₁E⊥A₁D；

(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

(3)AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为.

解：法1(1)∵AE⊥面AA₁DD₁，A₁D⊥AD₁，∴A₁D⊥D₁E

(2)设点E到面ACD₁的距离为h，在△ACD₁中，AC=CD₁=，AD₁=，

故

(3)过D作DH⊥CE于H，连D₁H、DE，则D₁H⊥CE，

　 　　∴∠DHD₁为二面角D₁-EC-D的平面角.

设AE=x，则BE=2-x

法2：以D为坐标原点，直线DA、DC、DD₁分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A₁(1，0，1)，D₁(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0), C(0，2，0).

(1)

(2)因为E为AB的中点，则E(1，1，0)，

从而，，

设平面ACD₁的法向量为，

则也即，得，

从而，所以点E到平面AD₁C的距离为

(3)设平面D₁EC的法向量∴

由　 令b=1, 　∴c=2, a=2－x，

∴依题意

∴(不合，舍去)， .

∴AE=时，二面角D₁-EC-D的大小为.

17。解：(Ⅰ)当时，，.

　　　　 . ……………………………………… 2分

　　　 　∵ ,

∴ 　　解得 或.

∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是

.…………………………………………… 5分

　　　 (Ⅱ)∵ ,…… 8分

　　　　　　 ∴ 当m<0时,；

　　　　　　　 当m=0时, ；

　　　　　　　 　当时，；

　　　　　　　 当m＝1时，；

　　　　　　　 当m>1时，_{----------------------------------12分}

17.(本小题12分)已知, ，，.

(1)当时，求使不等式成立的x的取值范围；

(2)求使不等式成立的x的取值范围.

16.(本小题12分)已知中，，，，

记，(1)求关于的表达式；(2)求的值域；

16解：(1)由正弦定理有：；。。。。。(2分)

　　∴，；。。。。。。。。。。。。。(4分)

∴

　_{。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7分)}

(2)由；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)

∴；。。。。。。。。(10分)∴_{。。。。。。。。。。。。。(12分)}

14．[解析]　解答本题要灵活应用等差数列性质．由已知条件

即a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，因此d＜0，①正确；

S₁₁＝11a₆＞0②正确；S₁₂＝＝＞0，故③错误；

S₁₃＝＝12a₇＜0，故④错误，

故真命题的序号是①②.[答案]　①②

14

15已知实数满足， 试求的最值

　解：由柯西不等式得，有

即，由条件可得，

解得，当且仅当 时等号成立，

代入时，　

　　 时　　　

13．已知S_n是公差为d的等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，则下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命题的序号为________．

12．[解析]　依题意有g(x)

＝x²f(x－1)＝，

所以g(x)的递减区间是(0,1)．[答案]　(0,1)

12．设函数f(x)＝，g(x)＝x²f(x－1)，

则函数g(x)的递减区间是________．

11、解析：若，则，解得．

8. A.(6，+∞)　　　　　　　　　 B . [6，+∞)

C .(，+∞)　　　　　　　　 D . [，+∞)

D　当ω>0时，

－ω≤ωx≤ω，由题意知－ω≤－，即ω≥，

9　 B．

10给出定义：若(其中m为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：　　

①函数y=的定义域为R，值域为；

②函数y=的图像关于直线()对称；

③函数y=是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=在上是增函数。

其中正确的命题的序号是(　　 )

A. ①　 　　　 B.　②③　 　　 C ①②③ 　　　 D ①④

10 C