2.(2010海南省高考调研卷)

已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。

(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程；

(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；

(Ⅱ) 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。

1.(2010东北师大附中最后模拟)

已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

(I)求点G的轨迹C的方程；

(II)过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.

12. 解：(Ⅰ)假设∥，则2cosx(cosx+sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

∴2cos²x+sinxcosx+sin²x＝0，2·+sin2x+＝0，即sin2x+cos2x＝－3，

∴(sin2x+)＝－3，与|(sin2x+)|≤矛盾，故向量与向量不可能平行．

(Ⅱ)∵f(x)＝·＝(cosx+sinx)·(cosx－sinx)+sinx·2cosx＝cos²x－sin²x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x＝(cos2x+sin2x)＝(sin2x+)，

∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴当2x+＝，即x＝时，f(x)有最大值；

当2x+＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．

11. 解:(I)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………3分

故函数的单调递减区间是．　　　　 ………6分

(II)

当时，原函数的最大值与最小值的和,

解得a=0 ．　　　　　　　　　　 ………8分

,图象如图．　　 ………………12分

10. 解：(1)由题意知，则均为直角三角形…………………1分

在中，，解得…………………………2分

在中，，解得…………………………3分

又，万米. …………………………5分

(2)，，…………………………7分

又，所以.…………………………9分

在中，由正弦定理，…………………………10分

万米…………………………12分

9. 根据余弦定理 AB²=a²+b²2abcos, AB=.……………4分

cosB==

=,从而确定B的大小. ……………8分

同理可以得到cosA=，从而确定A的大小. …………12分

8. (1)，(2)

7. 由题意知：。------------3分

由最大值为2，故，又，------------6分

……………………………………… 7分

(II)由。

。………………………12分

6. 解：(Ⅰ)(方法一),又，， ……..1分

又，∴，　　　　　　　　　　　　 ……………………..2分

∴，　　　　　　　　　 ……………………..4分

∴，又，∴.　　 ……………………6分

(方法二),又，， ………1分

又，∴，　　　　　　　　　　　　 ……………………..2分

∴，　　　　　　　　 ……………………..4分

∴，又，∴.　　 ……………………6分

又(方法三),又，， ……..1分

，∴B=，　　　　　 ……………………2分

∵　 ∴，

，∴.　　　 ……………………6分

(Ⅱ)由易知、都是锐角，，

　 ，…8分

由正弦定理可知∴，　 ……10分

∴.　 　　……………….12分

5. ⑴

，

∴最小正周期．

由，得

函数图象的对称轴方程为　　　　　　　　　　　

⑵

当时，取得最小值；

当时，取得最大值2，

所以的值域为．