11.(2010陕西文数)观察下列等式：1³+2³＝(1+2)²，1³+2³+3³＝(1+2+3)²，1³+2³+3³+4³＝

(1+2+3+4)²，…，根据上述规律，第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为1³+2³+3³+4³+5³＝(1+2+3+4+5)²(或15²).

(2010辽宁文数)(14)设为等差数列的前项和，若，则　　　　　 。

解析：填15.　 ,解得，_K^S*5U.C#

(2010辽宁理数)(16)已知数列满足则的最小值为__________.

　　 [答案]

[命题立意]本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

[解析]a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n²-n

所以

设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N₊,所以当n=5或6时有最小值。

又因为，，所以，的最小值为

(2010浙江文数)(14)在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　　　 。

答案：

(2010天津文数)(15)设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则=　　　　 　　。

[答案]4

[解析]本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。

因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n₀=4时T_n有最大值。

[温馨提示]本题的实质是求T_n取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.

11.[答案]6

[解析]二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.

(2010安徽卷理)

11、(2010湖北理数)在(x+ )的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

11.(2010湖北文数)在的展开中， 的系数为______。

[答案]45

[解析]展开式即是10个(1-x²)相乘，要得到x⁴，则取2个1-x²中的(-x²)相乘，其余选1，则系数为，故系数为45.

15. A[命题意图]本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

[解析1]:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.

[解析2]:

(2010四川文数)(13)(x－)⁴的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

解析：展开式的通项公式为T_r+1＝

　　 取r＝2得常数项为C₄²(－2)²＝24

答案：24

14.(2010江西理数)将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有　　　 种(用数字作答)。

[答案] 1080

[解析]考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：

(2010四川理数)(13)的展开式中的第四项是　　　　　 .

解析：T₄＝

答案：－

(2010天津理数)(11)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为　　　　 　和　　　 。

[答案]24，23

[解析]本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。

甲加工零件个数的平均数为

乙加工零件个数的平均数为

[温馨提示]茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。

(2010全国卷1文数)(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　　　　　 种.(用数字作答)

5.(2010上海文数)将一个总数为、　、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取　　　 20　　 个个体。

解析：考查分层抽样应从中抽取

(2010浙江理数)(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).

解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题

(2010全国卷2理数)(14)若的展开式中的系数是，则　　　　 ．

[答案]1

[命题意图]本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.

[解析]展开式中的系数是.

(2010辽宁理数)(13)的展开式中的常数项为_________.

　　 [答案]-5

[命题立意]本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法

[解析]的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5

(2010全国卷2文数)(14)(x+1/x)⁹的展开式中，x³的系数是_________

[解析]84：本题考查了二项展开式定理的基础知识

∵ ，∴ ，∴

12.(2010上海文数)在行列矩阵中，

记位于第行第列的数为。当时， 45　　 。

解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45

11.(2010上海文数) 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入　　 S←S+a　　 。

解析：考查算法

1．[答案]D

[解析]观察图形可知,则，即对应点H(2，－1)，故D正确.