5.(四川卷文16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则

称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+b |为整数}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

4.(四川卷理16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|为整数，为虚数单位}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

3.(湖南卷文15)若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则(1)是E的第____个子集；(2)E的第211个子集是_______

[答案](1)是E的第___5_个子集；

(2)E的第211个子集是_______

2.(湖南卷理15)若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则　　　 ，　　　　　　 ．

[答案]2，

[解析]因为，而，所以m=1,2,所以2.

所以＝1, ＝4，＝9，＝16，

猜想

[命题意图]本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。

1.(福建卷文15)对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)： 其中为凸集的是　　　　　　　　　 (写出所有凸集相应图形的序号).

[答案]②③

[解析]根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。

6. (2010江苏卷)14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

(方法一)利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

(方法二)利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

5. (2010江苏卷)11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。

[解析] 考查分段函数的单调性。

4. (2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________

[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e^x+ae^-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

3. (2010福建理数)15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得

”。

其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　 。

[答案]①②④

[解析]对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

[命题意图]本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

14．(2010湖南理数)过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则　　　 ．