8．已知函数，且，则函数的值是　　　　 (　 　)

　　　　 A．-2　　 　　　　　　　　　 B．-6 　　　　　　　　 C．6　　　 　　　　　　　　 D．8

7．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则有：　 　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　

　　　　 C．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6．若函数在上是单调函数，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　 　　　　　 B．　　 　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

5．若一次函数在(-∞,+∞)上是增函数，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　 　　　　　 B．　　 　　　　　　 C．　　 　　　　 D．

4．下列图象中，不是函数图象的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．0　　　 　　　　　　　　　 B．1 　　　　　　　　　 C．2　　　　 　　　　　 D．4

2．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　 B．

　　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．已知集合，，则　　　　　　　　　 ( 　　)

　　　　 A．　 　　　　　　　　 B．　 　　　　　　　　　 C．　 　　　　　　　 D．

22．(文)(本小题满分14分)已知函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，且f(x)＝x²－x+b，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足a_n+log₃n＝log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；

(3)设P_n＝a₁+a₄+a₇+…+a_3n－2，Q_n＝a₁₀+a₁₂+a₁₄+…+a_2n+8，其中n∈N^*，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

解：(1)因为y＝f(x)的图象过原点，所以f(x)＝x²－x.

所以S_n＝n²－n，

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝n²－n－(n－1)²+(n－1)＝2n－2，

又因为a₁＝S₁＝0适合a_n＝2n－2，

所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝2n－2(n∈N^*)．

(2)由a_n+log₃n＝log₃b_n得：b_n＝n·3a_n＝n·3^2n－2(n∈N^*)，

所以T_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_n＝3⁰+2·3²+3·3⁴+…+n·3^2n－2，9T_n＝3²+2·3⁴+3·3⁶+…+n·3²ⁿ.

两式相减得：8T_n＝n·3²ⁿ－(1+3²+3⁴+3⁶+…+3^2n－2)＝n·3²ⁿ－，

所以T_n＝－＝.

(3)a₁，a₄，a₇，…，a_3n－2组成以0为首项，6为公差的等差数列，所以P_n＝×6＝3n²－3n；

a₁₀，a₁₂，a₁₄，…，a_2n+8组成以18为首项，4为公差的等差数列，所以Q_n＝18n+×4＝2n²+16n.

故P_n－Q_n＝3n²－3n－2n²－16n＝n²－19n＝n(n－19)，

所以，对于正整数n，当n≥20时，P_n>Q_n；

当n＝19时，P_n＝Q_n；

当n<19时，P_n<Q_n.

(理)(本小题满分14分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(a_n+2，S_n+1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N^*.令b_n＝a_n+1－2a_n，且a₁＝1.

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)若f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f′(1)的表达式，并比较f′(1)与8n²－4n的大小．

解：(1)∵S_n+1＝4(a_n+2)－5，∴S_n+1＝4a_n+3，

∴S_n＝4a_n－1+3(n≥2)，

∴a_n+1＝4a_n－4a_n－1(n≥2)，

∴a_n+1－2a_n＝2(a_n－2a_n－1)(n≥2)，

∴＝＝2(n≥2)．

∴数列{b_n}为等比数列，其公比为q＝2，首项b₁＝a₂－2a₁，

而a₁+a₂＝4a₁+3，且a₁＝1，∴a₂＝6，

∴b₁＝6－2＝4，

∴b_n＝4×2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

(2)∵f(x)＝b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，

∴f′(x)＝b₁+2b₂x+3b₃x²+…+nb_nx^n－1，

∴f′(1)＝b₁+2b₂+3b₃+…+nb_n，

∴f′(1)＝2²+2·2³+3·2⁴+…+n·2ⁿ⁺¹，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴2f′(1)＝2³+2·2⁴+3·2⁵+…+n·2ⁿ⁺²，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

①－②得

－f′(1)＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹－n·2ⁿ⁺²

＝－n·2ⁿ⁺²＝－4(1－2ⁿ)－n·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)＝4+(n－1)·2ⁿ⁺²，

∴f′(1)－(8n²－4n)＝4(n－1)·2ⁿ－4(2n²－n－1)

＝4(n－1)[2ⁿ－(2n+1)]．

当n＝1时，f′(1)＝8n²－4n；

当n＝2时，f′(1)－(8n²－4n)＝4(4－5)＝－4<0，f′(1)<8n²－4n；

当n＝3时，f′(1)－(8n²－4n)>0，

结合指数函数y＝2^x与一次函数y＝2x+1的图象知，当x>3时，总有2^x>2x+1，

故当n≥3时，总有f′(1)>8n²－4n.

综上：当n＝1时，f′(1)＝8n²－4n；

当n＝2时，f′(1)<8n²－4n；

当n≥3时，f′(1)>8n²－4n.

21．(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数例{a_n}的前六项和为60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．

(1)求数列{a_n}的通项公a_n及前n项和S_n；

(2)若数列{b_n}满足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求数列{}的前n项和T_n.

解：(1)设等差数列{a_n}的公差为d，

则解得

∴a_n＝2n+3.

S_n＝＝n(n+4)．

(2)由b_n+1－b_n＝a_n，

∴b_n－b_n－1＝a_n－1(n≥2，n∈N^*)．

当n≥2时，

b_n＝(b_n－b_n－1)+(b_n－1－b_n－2)+…+(b₂－b₁)+b₁

＝a_n－1+a_n－2+…+a₁+b₁

＝(n－1)(n－1+4)+3＝n(n+2)．

对b₁＝3也适合，

∴b_n＝n(n+2)(n∈N^*)．

∴＝＝(－)．

T_n＝(1－+－+…+－)

＝(－－)＝.