(二)填空是：

6、(07浙江)已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是　　　　　　　　　 ；

7、(07江苏)正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_____；

8、(07四川)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC₁与侧面ACC₁A₁所成的角是　　　 。

(一)选择题：

1、(07全国Ⅰ)如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为(　)

A、　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　 D、

2、(07全国Ⅱ)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

3、(07江西)如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是(　)

A、点是的垂心

B、垂直平面

C、的延长线经过点

D、直线和所成角为

4、(07四川)如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是(　 )

A、BD∥平面CB₁D₁ B、AC₁⊥BD

C、AC₁⊥平面CB₁D₁ D、异面直线AD与CB₁角为60°

5、(07重庆)若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　)

A、部分　　　　　 B、部分　　　　　 C、部分　　　　　 D、部分

例1、(04天津)如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是、的

中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于(　 )

A、　　 B、　　 C、　　 D、

例2、(05上海春)已知直线及平面，下列命题中的假命题是(　　 )

A、若，则　　　 B、若，则

C、若，则　　 D、若，则

例3、(06山东)如图5所示，、分别是⊙，⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是⊙的直径，,。

(I)求二面角的大小；

(II)求直线与所成的角。

解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B-AD-F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝45⁰.

即二面角B-AD-F的大小为45⁰；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0，0，0)，A(0，，0)，B(，0，0),D(0，，8)，E(0，0，8)，F(0，，0)

所以，

设异面直线BD与EF所成角为，则

直线BD与EF所成的角为

22、[理科]已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；　 　

求的单调区间；

(Ⅲ)若的最小值为1，求a的取值范围。　　

解(Ⅰ)

∵在x=1处取得极值，∴解得

(Ⅱ)

∵　　 ∴

①当时，在区间∴的单调增区间为

②当时，

由

∴

(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)①知，

当时，由(Ⅱ)②知，在处取得最小值

综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是

[文科]设函数，其中常数

　(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围。　　

解： (I) 　　

　　　 由知，当时，，故在区间是增函数；

　　　　 当时，，故在区间是减函数；

　　　　 当时，，故在区间是增函数。

　　　　 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

　　 (II)由(I)知，当时，在或处取得最小值。

　　　 　_，

由假设知　　

　　　　　　 即　　 解得　 1<a<6

故的取值范围是(1，6)

21、等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的　 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.　　 　

(1)求r的值；　　　

(11)当b=2时，记　 　　求数列的前项和

解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,

当时,,　　 　

当时,,

又因为{}为等比数列,　 所以,　 公比为,　　 所以

(2)当b=2时，,　　

则

相减,得

所以

20、如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ) 求点到平面的距离；

(Ⅲ)求直线平面所成角的正弦值．

解：如图建立空间直角坐标系如图，则A(0，0，0)，P(0，0，3)，D(0，3，0)，E(，0，0)，F(0，，)，C(，3，0)　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (I)取PC的中点G，连结EG，则G

　 (II)设平面PCE的法向量为

　 (III)　

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.　　　　　　　　　　　　

19、已知函数的最小正周期为．

(1)求的单调递增区间；

(2)在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．

解：(1)

　　　　　　　 的单调递增区间为

　　　 (2)

18、已知　 　

(I)若，求函数在[0，3]的值域

(Ⅱ)若的定义域和值域均为,求的值；

(Ⅲ)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求的取值范围。

.解：(1). ……………3分

(2)

由的对称轴是知函数在递减,故,……………6分

(3)由题得,故函数在区间上的最小值是，

又因为，所以函数的最大值是

由知，解得…………………….12分

17、甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到、、三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志愿者．

(1)求甲、乙两人同时参加灾区服务的概率；

(2)求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率；

(3)[理科生做，文科生不做]设随机变量为这四名志愿者中参加灾区服务的人数，求的分布列．

(1)设甲、乙两人同时参加灾区服务为事件，则．

(2)记甲、乙两人同时参加同一灾区服务为事件，那么．

(3)随机变量可能取得值为1，2，事件“”是指有两人同时参加灾区服务，则，所以．

分布列是

	1	2

16、是关于对称的奇函数，,，则= 　　　　1