66、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列{a_n}满足a₁＝5,a₂＝5,a_n+1＝a_n+6a_n－1(n≥2且n∈N^*)

　 (1)求出所有使数列值，并说明理由；

　 (2)求数列的通项公式；

　 (3)求证：

解：(1)

　 (2)

　 (3)当时，

65、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知二次函数f(x)＝ax²+bx+c的图象顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2

　 (1)求y＝f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

　 (2)数列，若对任意的实数，其中是定义在实数集R上的一个函数，求数列的通项公式；

　 (3)设圆是各项都是正数的等比数列，设个圆的面积之和，求

解：(1)

　 (2)令

　 (3)

64、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2,na_n+1＝S_n+n(n+1).

　 (1)求数列；

　 (2)设

解：(1)

　 (2)

63、(本题满分12分)(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，数列

　 (1)证明：

　 (2)证明：

　 (3)设的前n项和，判断的大小，并说明理由。

答案：(1)略

　 (2)略

　 (3)

62、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知二次函数的图象过点(－4n，0)且

　 (1)求的解析式；

　 (2)若数列的通项公式；

　 (3)对于(2)中的数列

答案：(1)

　 (2)

　 (3)略

61、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知数列的前n项和为，点在曲线上且.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；

　 (3)求证：.

解：(1)

∴

∴

∴数列是等差数列，首项公差d=4

∴　

∴

∵

∴…………(4分)

(2)由

得

∴

∴

∴

若为等差数列，则

∴

(3)

∴

∴

……………………12分

60、已知数列中，其前n项和为 满足．

(1)试求数列的通项公式．

(2)令是数列的前n项和，证明：．

(3)证明:对任意的，均存在，使得(2)中的成立．

解：(1)由得

，，即

又，

故数列的通项公式为．……………………(4分)

(2)

……………………(8分)

(3)证明：由(2)可知

若,则得,化简得

，

当，即………………(10分)

当，即

，取即可,

综上可知,对任意的均存在使得时(2)中的成立(12分)

59、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)函数对任意x∈R都有f(x)+f(1－x)＝.

　 (1)求的值；

　 (2)数列的通项公式。

　 (3)令试比较T_n与S_n的大小。

解：(1)令

令

(2)

又，两式相加

是等差数列

(3)

58、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知是数列的前项和，，且，其中.

(1)求数列的通项公式；

(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .

解：①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------2分

又也满足上式，()

数列是公比为2，首项为的等比数列　　　　　 ----------- 4分

　　　　　　　　　　　　　 -------------- 6分

②

②

　　　　　 -------------(9分)

于是　　　　 ---------------(12分)

57、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

　 (1)求数列的通项公式．

　 (2)若，求数列的前项和．

　 (3)设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.

解：(1)点都在函数的图像上，,

当时，

当n＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….3分

　 (2)由求导可得

过点的切线的斜率为，.

.

①

由①×4，得

②

①-②得：

………………………………………………………………..7分

　 (3),.

又，其中是中的最小数，.

是公差是4的倍数，.

又，,解得m＝27.

所以，

设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为…………12分