2. 求值

例2．设，求m的值．

解：∵，　　

　∴，即m＝9．

例3．计算：①,　　 　②．

　 解：①原式 = ．

　　　 ②∵，，　 ∴原式＝．

例4．P67例6

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，

试推算马王堆古墓的年代.

例5．已知x=c+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式．

解法一： 由对数定义可知：．

解法二： 由已知移项可得　 ，即．

由对数定义知：　 ．

解法三：　 　　．

.

练习：教材P68第4题

例1

练

1. 已知 ， ,　 用 a, b 表示．

解：因为3 = a，则　 , 又∵7 = b,

　 　∴.

2.两个常用的推论:

①，　 ．

② (a,b＞0且均不为1)．

证：①；

　　 ②．

1.对数换底公式： 　( a＞0 ,a ¹ 1 ，m＞0 ,m ¹ 1,N＞0)．

证明：设 　N = x , 则 　= N．

　 两边取以m 为底的对数：

　 从而得：　 ∴ ．

对数的运算法则

如果 a＞0，a ¹ 1，M＞0， N＞0　 有：

2．作业：《习案》作业二十

⑴对数的定义；　　 ⑵指数式与对数式互换；　　 ⑶求对数式的值．

4.求下列各式的值

(1) 15　　 ⑵1　 　⑶81　　 ⑷6.25　 　⑸343　 　⑹243

解：(1) 15＝1　　 (2) 1＝0　　 (3) 81＝2

(4) 6.25＝2　　　 (5) 343＝3　 (6) 243＝5

3.求下列各式的值

(1)　 25　　　　　 ⑵ ⑶100

⑷0.01　　　　　　 ⑸10000　　　　　 ⑹0.0001

解：(1) 25＝＝2　 (2) ＝－4　 (3) 100＝2　　　

(4) 0.01＝－2　　　　 (5) 10000＝4　　 (6) 0.0001＝－4