1．积、商、幂的对数运算法则：

如果 a ＞ 0，a ¹ 1，M ＞ 0， N ＞ 0　 有：

证明：①设M=p, N=q．　　 由对数的定义可以得：M=，N=．

∴MN= =　 ∴MN=p+q，　 即证得MN=M + N．

②设M=p，N=q．　　　 由对数的定义可以得M=，N= ．

∴　 ∴　　 即证得．

③设M=P　 由对数定义可以得M=,

∴＝　 ∴=np，　 即证得=nM．

说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．

①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……

②有时逆向运用公式：如．

③真数的取值范围必须是：

　　是不成立的．

　 是不成立的．

④对公式容易错误记忆，要特别注意：

，．

4．指数运算法则

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数；　　 ⑵，

⑶对数恒等式

2．指数式与对数式的互化

1．对数的定义　 　其中 与

2.已知　　 　求证：

　 证明：由换底公式 　由等比定理得：

　 　∴　 ∴．

1.证明：

　 证法1：　 设 　，，

　　 则：　 　　　　　∴　 　从而

　 ∵ 　　　∴　 即：(获证)

证法2： 由换底公式 左边＝＝右边

2．《习案》作业二十二．

以下为备用题：

换底公式及其推论