68、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知数列的首项，前项和为，且、、分别是直线上的点A、B、C的横坐标，点B分所成的比为，设

。

⑴ 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

⑵ 设，证明：。

⑴由题意得……………3分

数列是以为首项，以2为公比的等比数列。………………6分

[则()]

⑵由及得

，……………………………………………………………8分

则……………………10分

　　　 ………………12分

67、(湖北省八校高2008第二次联考)已知数列，满足，数列的前项和为.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求证：当时，．

解：(1)由，得，代入，得，

　　　　 整理，得,从而有，，

　　　 是首项为1，公差为1的等差数列，即.　 …………………(4分)

(2)，　 ，

　　　 ，

　　 ，

.　　　　　　　　　　　　　　 …………………(8分)

(3)，.

由(2)知，，

.

　　　　　 …………………(14分)

66、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列{a_n}满足a₁＝5,a₂＝5,a_n+1＝a_n+6a_n－1(n≥2且n∈N^*)

　 (1)求出所有使数列值，并说明理由；

　 (2)求数列的通项公式；

　 (3)求证：

解：(1)

　 (2)

　 (3)当时，

65、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知二次函数f(x)＝ax²+bx+c的图象顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2

　 (1)求y＝f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

　 (2)数列，若对任意的实数，其中是定义在实数集R上的一个函数，求数列的通项公式；

　 (3)设圆是各项都是正数的等比数列，设个圆的面积之和，求

解：(1)

　 (2)令

　 (3)

64、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁＝2,na_n+1＝S_n+n(n+1).

　 (1)求数列；

　 (2)设

解：(1)

　 (2)

63、(本题满分12分)(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，数列

　 (1)证明：

　 (2)证明：

　 (3)设的前n项和，判断的大小，并说明理由。

答案：(1)略

　 (2)略

　 (3)

62、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知二次函数的图象过点(－4n，0)且

　 (1)求的解析式；

　 (2)若数列的通项公式；

　 (3)对于(2)中的数列

答案：(1)

　 (2)

　 (3)略

61、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知数列的前n项和为，点在曲线上且.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列；

　 (3)求证：.

解：(1)

∴

∴

∴数列是等差数列，首项公差d=4

∴　

∴

∵

∴…………(4分)

(2)由

得

∴

∴

∴

若为等差数列，则

∴

(3)

∴

∴

……………………12分

60、已知数列中，其前n项和为 满足．

(1)试求数列的通项公式．

(2)令是数列的前n项和，证明：．

(3)证明:对任意的，均存在，使得(2)中的成立．

解：(1)由得

，，即

又，

故数列的通项公式为．……………………(4分)

(2)

……………………(8分)

(3)证明：由(2)可知

若,则得,化简得

，

当，即………………(10分)

当，即

，取即可,

综上可知,对任意的均存在使得时(2)中的成立(12分)

59、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)函数对任意x∈R都有f(x)+f(1－x)＝.

　 (1)求的值；

　 (2)数列的通项公式。

　 (3)令试比较T_n与S_n的大小。

解：(1)令

令

(2)

又，两式相加

是等差数列

(3)