15、(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文))

已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.

解:由题意 p: 　　

∴ 　　　　　　　　　　　　(3分)

∴：　　　　　　　　　 (5分)

　　　　 q：　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　　　　　 ∴：　　　　　　　　　 (10分)

又∵是充分而不必要条件

∴　 ∴　　　　　　　　　 (14分)

14、(绍兴市2008学年第一学期统考数学试题)已知集合,集合B=；(1)当时，求；(2)若，求的取值范围.

解析：(1)当时，；

(2)若，则的取值范围为.

13、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)已知集合A＝，.

　 (Ⅰ) 当a＝2时，求AB；　　

　 (Ⅱ) 求使BA的实数a的取值范围.

解：(Ⅰ)当a＝2时，A＝，　　　　　 …………………………2分

B＝　　　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

∴ AB＝　　　　　　　　　　　 …………………………6分

(Ⅱ)∵(a²+1)－a＝(a－)²+>0，即a²+1>a

∴B={x|a<x<a²+1}　　　　　　　　　　　　　　 ……………………7分

①当3a+1=2，即a=时A=Φ，不存在a使BA　　　 ……………………8分

②当3a+1>2，即a>时A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3　　　　　　 …………………10分

③当3a+1<2，即a<时A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－　　　　　　　　　 …………………12分

综上，a的范围为：[－1,－]∪[2,3] 　　　　　　　　　　　　…………………13分

12、(苍山诚信中学·理科)22．(本小题满分14分)

　　　 已知函数R，且.

　　　 (I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

　　　 (II)命题P：函数在区间上是增函数；

　　　　 命题Q：函数是减函数.

　　　　 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

　　　 (III)在(II)的条件下，比较的大小.

(解)(1)

　 ………2分

解得………………4分

(2)在区间上是增函数，

解得…………6分

又由函数是减函数，得…………8分

∴命题P为真的条件是：

命题Q为真的条件是：.

又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………10分

(2)由(1)得

设函数.

∴函数在区间上为增函数.………………12分

又………14分

11、(山西省太原五中2008-2009学年度高三上学期10月月考)已知集合，若，求实数的取值范围。

解：(略)答案：(－∞,1)∪(2,+∞)

10、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知函数f(x)＝log₂(x+－a)的定义域为A，值域为B．

(1)当a＝4时，求集合A；

(2)设I＝R为全集，集合M＝{x|y＝}，若(C_IM)∪(C_IB)＝，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝4时，由x+－4＝＝＞0，　

　解得0＜x＜1或x＞3，　故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}………………6分

　(2)由(C_IM)∪(C_IB)＝，得C_IM＝，且C_IB＝，即M＝B＝R，………8分

若B＝R，只要u＝x+－a可取到一切正实数，则x＞0及u_min≤0，∴u_min＝2－a≤0，

解得a≥2……①………10分

　若M＝R，则a＝5或　 解得1＜a≤5……②

　由①②得实数a的取值范围为[2，5]……………………12分

9、(本大题满分10分)(广东省深圳中学2008-2009学年度高三第一学段考试)已知集合，全集为实数集R。

　 (1)求；

　 (2)如果的取值范围。

　 解：(1)

……………………5分

(2)如图

当a>3时，A

本题重点考查集合的运算及数形结合的思想。

8、(安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)函数=的定义域为集合A，函数=的定义域为集合B，若BA，求实数的取值范围。

解：由且

可得　 A={x＜-1或x≥1}　 　　　　　　　

又　 B={(x-a-1)(x-2a)< 0}

　　　 ∵φ≠BA，

∴① 　∴a＞1

或②　 ∴a≤-2或≤a＜1；

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；

7、(江苏运河中学2009年高三第一次质量检测)已知集合，

　(1)若，求实数m的值；

　　 (2)设全集为R，若，求实数m的取值范围。

解：(Ⅰ)∵，　　　 　　　　,

∴　　 　　　∴

　 (Ⅱ)　

∵　 ∴，　 　　∴

6、(江西省南昌二中2008-2009学年度第一轮第二次段考)已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求的取值范围.

解：、是方程的两个实根

　,　 　，∴当时，

　，由不等式对任意实数恒成立可得：

　,　　 或,∴命题为真命题时或 ;

命题不等式有解，①当时，显然有解；②当时， 有解；③当时，有解，，

从而命题不等式有解时 。 又命题是假命题，。