4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典难题(二)

3、如图，已知四边形ABCD、A₁B₁C₁D₁都是正方形，A₂、B₂、C₂、D­₂分别是AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点．

求证：四边形A₂B₂C₂D₂是正方形．(初二)

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15⁰．

　 求证：△PBC是正三角形．(初二)

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．(初二)

25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6)，且AB＝.

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC　 = S梯形ABCD　 ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

(1)　 DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

(2)　 若AD、AB的长是方程x²－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

23、已知x₁、x₂是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115，

(1)求k的值； (2)求x₁²+x₂²+8的值.

22、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

(1)求降低的百分率；

(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

21．如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

20、已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点(k,5).

(1)　 试求反比例函数的解析式；

(2) 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。