5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝ (2x²+x)，则f (x)的单调递增区间为　　　 (　)

A.(－∞，－) 　　B.(－，+∞)　　 C.(0，+∞)　　 　D.(－∞，－)

解析：由2 x ²+x＞0，得x＞0或x＜－，

令h(x)＝2 x ²+x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－).

又∵x <－，

∴f (x)的单调递增区间为(－∞，－).

答案：D

4.如果函数f (x)＝x²+2(a－1)x+2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是

(　)

A.[－3，+∞)　 　B.(－∞，－3]　　 C.(－∞，5]　 　　D.[3，+∞)

解析：f(x)＝x²+2(a－1)x+2的对称轴为x＝1－a，

∴f (x)在(－∞，1－a]上是减函数，要使f(x)在区间(－∞，4]上是减函数，则只需1－a≥4，即a≤－3.

答案：B

3.讨论函数f(x)＝x+(a>0)的单调性.

解：f(x)＝x+(a>0)，

∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}且

f (－x)＝－x+＝－(x+)＝－f (x).

∴f (x)为奇函数，

所以先讨论f (x)在(0，+∞)上的单调性.

设x ₁> x ₂>0，

则f (x ₁)－f (x₂)＝x₁+－x₂－＝(x₁－x₂)(1－)，

∵当0<x₂<x₁≤时，恒有>1.

则f (x₁)－f (x₂)<0，故f (x)在(0，]上是减函数.

当x₁>x₂≥时，恒有0<<1，

则f (x₁)－f (x₂)>0，故f (x)在[，+∞)上是增函数.

∵f (x)是奇函数，

∴f (x)在(－∞，－]，[，+∞)上为增函数；

f (x)在[－，0)，(0，]上为减函数.

2.函数y＝x²+b x+c(x∈[0，+∞))是单调函数的充要条件是　　　　　　　　　 (　)

A.b≥0　 　B.b≤0 　　　C. b＞0　 　　　D. b＜0

解析：∵函数y＝x²+bx+c在[0，+∞)上为单调函数

∴x＝－≤0，即b≥0.

答案：A

1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝ 　　　　　　　　　　　　　B.f(x)＝(x－1)²

C.f(x)＝e^x　 　　　　　　　　　　　　D.f(x)＝ln(x+1)

解析：∵对任意的x₁，x₂∈(0，+∞)，当x₁<x₂时，

都有f(x₁)>f(x₂)，∴f(x)在(0，+∞)上为减函数.

答案：A

20. ( 本题满分16分 ) 设数列的通项公式为. 数列定义

如下: 对于正整数, 是使得不等式成立的所有中的最小值.

(1) 若, 求;

(2) 若, 求数列的前项和公式；　 　

(3) 是否存在和, 使得？如果存在, 求和的取值范围; 如果不存

在, 请说明理由.

19. ( 本题满分16分 ) 已知平面向量, ,

(1) 证明：;

(2) 若存在不同时为零的实数和, 使 　且,

试求函数关系式;

(3)椐(2)的结论, 讨论关于的方程的解的情况.

18. ( 本题满分16分 ) 统计表明, 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升),

关于行驶速度(千米/时) 的函数, 解析式可以表示为

(), 已知甲、乙两地相距100千米,

(1) 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(2) 当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

17. ( 本题满分14分 ) 在平面直角坐标系中,

如图, 已知椭圆的左右顶点为, 右顶点为设过点的直线

与椭圆分别交于点, , 其中.　

(1) 设动点满足, 求点的轨迹;

(2) 设, 求点的坐标;

(3) 设, 求证: 直线必过轴上的一定点 (其坐标与无关).

16. ( 本题满分14分 ) _{已知: 四棱锥, 平面, 底面是直角梯}

_{形, , 且, , 点在线段上运动.}

_{(1) 当F为PC的中点时，求证：BF//平面PAD；}

_{(2) 设, 求当为何值时有.}