4.如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量Q=_________.

3.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度.如图所示，在这过程中

A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零

B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和

C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 　

D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热

2.在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、e f，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 Ω的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 m/s²，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中

A.电源所做的功等于金属棒重力势能的增加

B.电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热

C.匀速运动时速度为20 m/s　

D.匀速运动时电路中的电流强度大小是2 A

1.(1999年广东)如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时

A.有感应电流通过电阻R，大小为

B.有感应电流通过电阻R，大小为

C.有感应电流通过电阻R，大小为

D.没有感应电流通过电阻R

2、求解策略

变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.

解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.

[例3]据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×10³ m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为4×10^-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求：

(1)金属悬绳中产生的感应电动势；

(2)悬绳两端的电压；

(3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能(已知地球半径为6400 km).

命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.

错解分析：考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力，不能于现实情景中构建模型(切割磁感线的导体棒模型)并进行模型转换(转换为电源模型及直流电路模型)，无法顺利运用直流电路相关知识突破.

解题方法与技巧：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通过电离层放电可看作直流电路模型.如图所示.

(1)金属绳产生的电动势：

E=Blv=4×10^-5×20×10³×6.5×10³ V=5.2×10³ V

(2)悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得：

U=E-Ir=5.2×10³-3×800 V=2.8×10³ V

(3)飞机绕地运行一周所需时间

t==s=9.1×10³ s

则飞机绕地运行一圈输出电能：

E=UIt=2800×3×9.1×10³ J=7.6×10⁷ J

[例4]如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R₀=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.

命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力

错解分析：(1)不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；(2)实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F_安=BIl_ab，导致错解.

解题方法与技巧：

由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E=　　　　　　　 ①

由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流　　 I=　　　　　　　 　　　　　　　 ②

由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向(由上往下看).再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：　 B′ =(B+·t)　　　　　　　　 ③

此时安培力为　　　 F_安=B′Il_ab　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由受力分析可知　 F_安=mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s

[例5](2001年上海卷)半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计

(1)若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时(如图所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流。

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L₁的功率。

解析：(1)棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势

E₁=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V　　　　　 ①

等效电路如图(1)所示，流过灯L₁的电流

I₁=E₁/R=0.8/2=0.4A　　　　　　 ②

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′ 以OO′ 为轴向上翻转90º，半圆环OL₁O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L₂为外电路，等效电路如图(2)所示，感应电动势

E₂=ΔФ/Δt=0.5×πa²×ΔB/Δt=0.32V　　 ③

L₁的功率

P₁=(E­₂/2)²/R=1.28×10²W

电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点.

1、命题特点

对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.

3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达

[例1]如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中(方向向里)，间距为L，左端电阻为R，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C的电容器。现有一长2L的金属棒ab放在导轨上，ab以a为轴顺时针转过90°的过程中，通过R的电量为多少？

解析：(1)由ab棒以a为轴旋转到b端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C不断充电，同时又与R构成闭合回路。ab产生感应电动势的平均值

　　 ①

表示ab扫过的三角形的面积，即　　　 ②

通过R的电量　　　 ③

由以上三式解得　　　 ④

在这一过程中电容器充电的总电量Q=CU_m　　 ⑤

U_m为ab棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。即

　　 ⑥

联立⑤⑥得：

(2)当ab棒脱离导轨后(对R放电，通过R的电量为 Q₂，所以整个过程中通过 R的总电量为：

　 Q=Q₁+Q₂=

电磁感应中“双杆问题”分类解析

[例2]匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab==1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：

(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线

(2)画出ab两端电压的U-t图线

解析：线框进人磁场区时

E₁=B l v=2 V，=2.5 A

方向沿逆时针，如图(1)实线abcd所示，感电流持续的时间t₁==0.1 s

线框在磁场中运动时：E₂=0，I₂=0

无电流的持续时间：t₂==0.2 s，

线框穿出磁场区时：E₃= B l v=2 V，=2.5 A

此电流的方向为顺时针，如图(1)虚线abcd所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t图线如图(2)所示

(2)线框进人磁场区ab两端电压

U₁=I₁ r=2.5×0.2=0.5V

线框在磁场中运动时；b两端电压等于感应电动势

U₂=B l v=2V

线框出磁场时ab两端电压：U₃=E - I₂ r=1.5V

由此得U-t图线如图(3)所示

点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab为外电路，第二阶段ab相当于开路时的电源，第三阶段ab是接上外电路的电源

2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系

3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等