3．楞次定律的具体应用

(1)从“阻碍磁通量变化”的角度来看，由磁通量计算式Φ=BSsinα可知，磁通量变化ΔΦ=Φ₂-Φ₁有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBžSsinα

②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSžBsinα

③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα₂-sinα₁)

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ₁、Φ₂，再求Φ₂-Φ₁了。

(2)从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于是由相对运动引起的，所以只能是机械能减少转化为电能，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

(3)从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。

2．对“阻碍”意义的理解：

(1)阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓”，感应电流的磁场不会阻止原磁场的变化，只能使原磁场的变化被延缓或者说被迟滞了，原磁场的变化趋势不会改变，不会发生逆转．

(2)阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流．

(3)阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动．

(4)由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其它形式的能转化为电能．因此楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应中的体现．

1．楞次定律

感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场(新产生的磁场)和引起感应电流的磁场(原来就有的磁场)。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

2.感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

1.产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

3、日光灯的工作原理图如下：

图中A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用．B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光；C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片组成．

[例10]如图所示的电路中，A₁和A₂是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是(　　　 )

A．合上开关S接通电路时，A₂先亮A₁后亮，最后一样亮

B．合上开关S接通电路时，A₁和A₂始终一样亮

C．断开开关S切断电路时，A₂立即熄灭，A₁过一会熄灭

D．断开开关S切断电路时，A₁和A₂都要过一会才熄灭

解析：S闭合接通电路时，A₂支路中的电流立即达到最大，A₂先亮；由于线圈的自感作用，A₁支路电流增加的慢，A₁后亮。A₁中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A₁与A₂并联，亮度一样，故A正确，B不正确。S断开时，L和A₁、A₂组成串联的闭合回路，A₁和A₂亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A₁和A₂过一会才熄灭，故D选项正确。所以答案为A、D

3、日光灯的工作原理图如下：

图中A镇流器，其作用是在灯开始点燃时起产生瞬时高压的作用；在日光灯正常发光时起起降压限流作用．B是日光灯管，它的内壁涂有一层荧光粉，使其发出的光为柔和的白光；C是启动器，它是一个充有氖气的小玻璃泡，里面装上两个电极，一个固定不动的静触片和一个用双金属片制成的U形触片组成．

[例10]如图所示的电路中，A₁和A₂是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是(　　　 )

A．合上开关S接通电路时，A₂先亮A₁后亮，最后一样亮

B．合上开关S接通电路时，A₁和A₂始终一样亮

C．断开开关S切断电路时，A₂立即熄灭，A₁过一会熄灭

D．断开开关S切断电路时，A₁和A₂都要过一会才熄灭

解析：S闭合接通电路时，A₂支路中的电流立即达到最大，A₂先亮；由于线圈的自感作用，A₁支路电流增加的慢，A₁后亮。A₁中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A₁与A₂并联，亮度一样，故A正确，B不正确。S断开时，L和A₁、A₂组成串联的闭合回路，A₁和A₂亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A₁和A₂过一会才熄灭，故D选项正确。所以答案为A、D

图2电路中，当S断开时，我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭，那么S断开时图1电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构．在图2电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值，使S断开前，并联电路中的电流I_L>>I_R ，S断开瞬间，虽然L中电流在减小，但这一电流全部流过A灯，仍比S断开前A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭，对图1的电路，S断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象．

除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？

当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已。

2、自感现象的应用--日光灯

(1)启动器：利用氖管的辉光放电，起自动把电路接通和断开的作用

(2)镇流器：在日光灯点燃时，利用自感现象，产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，，利用自感现象，起降压限流作用。

1、自感现象

自感现象是指当线圈自身电流发生变化时，在线圈中引起的电磁感应现象，当线圈中的电流增加时，自感电流的方向与原电流方向相反；当线圈中电流减小时，自感电流的方向与原电流的方向相同．自感电动势的大小与电流的变化率成正比．

自感系数L由线圈自身的性质决定，与线圈的长短、粗细、匝数、有无铁芯有关．

自感现象是电磁感应的特例．一般的电磁感应现象中变化的原磁场是外界提供的，而自感现象中是靠流过线圈自身变化的电流提供一个变化的磁场．它们同属电磁感应，所以自感现象遵循所有的电磁感应规律．自感电动势仅仅是减缓了原电流的变化，不会阻止原电流的变化或逆转原电流的变化．原电流最终还是要增加到稳定值或减小到零。

自感现象只有在通过电路的电流发生变化时才会产生．在判断电路性质时，一般分析方法是：当流过线圈L的电流突然增大瞬间，我们可以把L看成一个阻值很大的电阻；当流经L的电流突然减小的瞬间，我们可以把L看作一个电源，它提供一个跟原电流同向的电流．

图2电路中，当S断开时，我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭，那么S断开时图1电路中就没有自感电流？能否看到明显的自感现象，不仅仅取决于自感电动势的大小，还取决于电路的结构．在图2电路中，我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值，使S断开前，并联电路中的电流I_L>>I_R ，S断开瞬间，虽然L中电流在减小，但这一电流全部流过A灯，仍比S断开前A灯的电流大得多，且延滞了一段时间，所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭，对图1的电路，S断开瞬间也有自感电流，但它比断开前流过两灯的电流还小，就不会出现闪亮一下的现象．

除线圈外，电路的其它部分是否存在自感现象？

当电路中的电流发生变化时，电路中每一个组成部分，甚至连导线，都会产生自感电动势去阻碍电流的变化，只不过是线圈中产生的自感电动势比较大，其它部分产生的自感电动势非常小而已。

根据法拉第电磁感应定律，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流。设在时间内通过导线截面的电量为，则根据电流定义式及法拉第电磁感应定律，得：

如果闭合电路是一个单匝线圈()，则.

上式中为线圈的匝数，为磁通量的变化量，R为闭合电路的总电阻。

可见，在电磁感应现象中，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流，在时间内通过导线截面的电量仅由线圈的匝数、磁通量的变化量和闭合电路的电阻R决定，与发生磁通量的变化量的时间无关。

因此，要快速求得通过导体横截面积的电量，关键是正确求得磁通量的变化量。磁通量的变化量是指穿过某一面积末时刻的磁通量与穿过这一面积初时刻的磁通量之差，即。在计算时，通常只取其绝对值，如果与反向，那么与的符号相反。

线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流，在一个周期内穿过线圈的磁通量的变化量=0，故通过线圈的电量q=0。

穿过闭合电路磁通量变化的形式一般有下列几种情况：

(1)闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S不变，磁感应强度B发生变化时，；

(2)磁感应强度B不变，闭合电路的面积在垂直于磁场方向上的分量S发生变化时，；

(3)磁感应强度B与闭合电路的面积在垂直于磁场方向的分量S均发生变化时，。下面举例说明：

[例7]如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为，则(　　 )

A. 　　　　　　　　　　 　　B.

C. 　　　　　　　　　　 D.

解析：设线框长为L₁，宽为L₂，第一次拉出速度为V₁，第二次拉出速度为V₂，则V₁=3V₂。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有

，

同理　 ，

故W₁>W₂；

又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即，

由，得：

故正确答案为选项C。

[例8]如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量____________。

解析：由题意知：

，

，

由

[例9]如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？

解析：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：

由欧姆定律得：

由上述二式可得：

[例10]一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=L₁，bc=L₂，如图所示。现突然将线圈翻转180⁰，使ab与dc互换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q₁。然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q₂，试求该处地磁场的磁感强度的大小。

解析：根据地磁场的特征可知，在北半球的地磁场方向是向北向下的。只要求出这个磁感强度的竖直分量B₁和水平分量B₂，就可以求出该处磁感强度B的大小。

当线圈翻个身时，穿过线圈的磁通量的变化量为，因为感应电动势， 所以　 2B₁L₁L₂=RQ₁

当线圈绕ad边竖直站起来时，穿过线圈的磁通量的变化量为，所以　

由此可得：