问题1．( 北京)矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

求边所在直线的方程；求矩形外接圆的方程；若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

问题2．(福建)如图，已知点，

直线_：，为平面上的动点，过作直线

的垂线，垂足为点，且．

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ)过点的直线交轨迹于两点，交直线

于点，已知，，求的值；

问题3．倾斜角为的直线交椭圆于两点，求线段中点的轨迹方程

问题4．双曲线关于直线对称的曲线方程是　　　　　　　　　

已知抛物线，.问是否存在过点的直线，使抛物线上存在不同的两点关于直线对称？如果存在，求出直线斜率的取值范围；如果不存在，请说明理由.

求轨迹方程常用的方法：定义法；利用图形的几何性质；轨迹法； 参数法；代入法；待定系数法；交轨法；向量法.要注意“查漏补缺，剔除多余”.

对称分为中心对称和轴对称.中心对称问题常利用中点坐标公式解决；解决轴对称问题常根据下列两个条件：①垂直.即已知点和对称点的连线与对称轴垂直；②中点.即已知点和对称点的中点在对称轴上.

(福建)已知双曲线(，)的右焦点为，若过点且

倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

(全国Ⅰ)已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．

(Ⅰ)设点的坐标为，证明：；

(Ⅱ)求四边形的面积的最小值．

(南通九校联考)过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，

若，则满足条件的直线有　　 条　 条　 条　 无数条

已知双曲线: ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，

则满足上述条件的直线共有 　　　　条 　条　 条　　 条

(北京海淀区)若不论为何值，直线与直线总有公共点，则的取值范围是　 　　　

直线与椭圆公共点的个数是

　　　 　　　　　　　　随变化而改变

椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率

为，则的值为　 　　　　　　　　　

已知椭圆，则以为中点的弦的长度是　　　 　　　　　　　　　　　　

若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为　　　　　

过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点,求面积的最大值

中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交

椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则　　　　

已知双曲线的方程为.求以点为中点的弦所在的直线方程；

以点为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，

请说明理由.

问题1．设直线过双曲线的一个焦点，交双曲线于、两点，为坐标原点，若，求的值.

问题2．过抛物线()的焦点作一条直线交抛物线于、，

两点，设直线的倾斜角为.求证：；

问题3．(湖北)直线：与双曲线：的右支交于不同的两点、.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

问题4． (天津质检)已知中心在原点，焦点在轴上的一个椭圆与圆

交于、两点，恰是该圆的直径，且的斜率为，

求此椭圆的方程.

对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理 .

解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否

有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.

涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.

直线与圆锥曲线相交的弦长计算：连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 (或)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：

＝.

焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.焦点弦长：

(点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的

准线的距离，是离心率)

涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设、，是直线与圆锥曲线的两个交点，为坐标原点，则，

解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.

(上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线

有且仅有一条　　 有且仅有两条　　 有无穷多条　　 不存在

(陕西)抛物线的准线方程是(　　 )

(上海)已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

(全国Ⅰ)抛物线上的点到直线距离的最小值是

(山东)设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线

　上的一点，与轴正向的夹角为，则为　　　

(江西文)连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则的面积为

(全国Ⅱ)设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，

若，则　　

(四川)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，

则等于　　 　　 　　　　 　　

(全国Ⅰ)抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

点在抛物线上，则的最小值是

已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值是　　

(届四川叙永一中阶段测试)过定点,且与抛物线只有一个公共点的直线方程为　　　　　　　

抛物线的弦垂直于轴，若的长为，则焦点到的距离是　　

斜率为的直线被抛物线所截得线段中点的轨迹方程是

设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，且∥轴.证明直线经过原点

(届高三贵州绥阳中学第四次月考)如图，过抛物线

：的焦点的直线与该抛物线交于

、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的

准线切于点．求抛物线的方程；

求圆的方程．

问题1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

过点；焦点在直线上；

顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；

顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.

问题2．在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值；

已知抛物线和定点，抛物线上有一动点，到点的距离为，到抛物线准线的距离为，求的最小值及此时点的坐标.

问题3．(全国Ⅱ)抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线

焦点的距离为　　　　 　　　　　　　　　

(海南)已知抛物线的焦点为，点，

在抛物线上，且， 则有

定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求线段的中点到

轴距离的最小值.

(全国Ⅰ)抛物线的点到直线距离的最小值是

问题4．(全国)直线和相交于点，，点.以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.建立适当的坐标系，求曲线段的方程.

问题5．(全国Ⅲ) 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。(Ⅰ)当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；(Ⅱ)当直线的斜率为时，求在轴上截距的取值范围.

标准方程	()	()	()	()
图形
范围	≥，	≤，	≥，	≤，
焦点
准线
焦半径
对称轴	轴	轴
顶点
离心率

(课本)()的几何意义是抛物线的焦准距(焦点到准线的距离).

(课本)抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为,通径是过焦点最短的弦.