10．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

　　 (Ⅰ)求该椭圆的方程；

　　　 (Ⅱ)求弦中点的横坐标；

　　　 (Ⅲ)设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围。

9．设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，，求抛物线方程。

4．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是　 　 (　　 )

5(05全国卷III)已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(C)

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　 (D)

6过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则　　　　　 。

7若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则　　　　

8(05上海)4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是　 x+2y-4=0　　　　　　　　　　　　　 ．

3．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　　 )

1 (05全国卷III)已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(C)

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　 (D)

2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

例1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。

　　　 (1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；

　　　 (2)当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。

例2(05上海)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

例3．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

　　　 (I) 求椭圆的方程及离心率；　　　　　　

(II)若求直线PQ的方程；

　　　 (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。

例4．已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.

　　　 (1) 求点的坐标；

　　 (2)若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；

　　 (3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则　　　　　　　

4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 (　　 )

　　　 条　　 　　　　　 条　 　　　　　　 条　　 　　　　　 条

2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则=　 8