6月22日，当太阳同时位于北半球甲、乙两地上中天（在天空中的位置最高）时，测得甲地太阳高度角为60°，乙地太阳高度角为36°；甲、乙两地在某地图上的距离是44.4厘米（不考虑地形因素）。据此回答1―2题。

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

（1）证明：；

22.（14分）如图，已知P为菱形外一点， 平面，，分别是的中点．

21．（12分）如图7-13，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

（2）求证：MN⊥平面PCD；

（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。

、

20．（12分）如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角（图7-32）。

（1）求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；

（2）求证：AD′⊥BE；  （3）求点C到平面AE D′的距离。

19.（12分）如图，在五面体P―ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2， PB=，PD=。

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P―BC―A的大小。