3.(2008·安徽理，8)若过点A(4，0)的直线l与曲线(x-2)²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　 D.

答案　 C

2.过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

A.x-2y+7=0　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2x+y-1=0　

C.x-2y-5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2x+y-5=0

答案　 A

1.(2008·福建文，2)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的　　　　　　　　 (　　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 ?B.必要而不充分条件　

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　 ?　 　 　 　　D.既不充分也不必要条件　

答案　 C

12.设O为坐标原点，曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足·=0.　

(1)求m的值；　

(2)求直线PQ的方程.　

解 (1)曲线方程为(x+1)²+(y-3)²=9表示圆心为　

(-1，3)，半径为3的圆.　

∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，　

∴圆心(-1，3)在直线上，代入得m=-1.　

(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直，　

∴设P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，PQ方程为y=-x+b.　

将直线y=-x+b代入圆的方程，　

得2x²+2(4-b)x+b²-6b+1=0.　

?Δ=4(4-b)²-4×2×(b²-6b+1)＞0,　

得2-3＜b＜2+3.　

由根与系数的关系得　

x₁+x₂=-(4-b),x₁·x₂=.　

y₁·y₂=b²-b(x₁+x₂)+x₁·x₂=+4b.　

∵·=0，　

∴x₁x₂+y₁y₂=0，即b²-6b+1+4b=0,　

解得b=1(2-3,2+3),　

∴所求的直线方程为y=-x+1.

章末检测七

11.已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.　

解 假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-1)²+(y+2)²=9,圆心C(1，-2)，则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-(x-1)的交点即N,以AB为直径的圆经过原点，

∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=，　

∴|AN|=.　

又|ON|=　

由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1.　

∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1.

10.已知曲线C：x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0.　

(1)证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；　

(2)当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；　

(3)若曲线C与x轴相切，求a的值.　

(1)证明　 曲线C的方程可变形为　

(x²+y²-20)+(-4x+2y+20)a=0，　

由解得　

点(4，-2)满足C的方程，故曲线C过定点(4，-2).　

(2)证明　 原方程配方得(x-2a)²+(y+a)²=5(a-2)²,　

∵a≠2时，5(a-2)²＞0,　

∴C的方程表示圆心是(2a,-a),半径是|a-2|的圆.　

设圆心坐标为(x,y)，则有

消去a得y=-x,故圆心必在直线y=-x上.　

(3)解 由题意得|a-2|=|a|,解得a=

9.已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程.　

解　 ∵切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，　

∴切线的斜率是±1或过原点.　

切线不过原点时，设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得

2x²-2(b-3)x+(b²-4b+3)=0或2x²+2(c-1)x+(c²-4c+3)=0,　

由于相切，则方程有等根，∴Δ₁=0，　

即［2(b-3)］²-4×2×(b²-4b+3)=-b²+2b+3=0,　

∴b=3或-1,　

?Δ₂=0,　

即［2(c-1)］²-4×2×(c²-4c+3)=-c²+6c-5=0.　

∴c=5或1,　

当切线过原点时，设切线为y=kx,即kx-y=0.　

由,得k=2±.　

∴y=(2±)x,　

故所求切线方程为：　

x+y-3=0，x+y+1=0，x-y+5=0，x-y+1=0,y=(2±)x.

8.(2008·湖南文，14)将圆x²+y²=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是　　　　　 ；若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是　　　　　　　 .　

答案　 (x-1)²+y²=1　 或-　

7.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=　　　　 .　

答案　 0　

6.(2008·湖北理，9)过点A(11，2)作圆x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有(　　 )　A.16条　　　　　　　　 B.17条　?　　　　　 C.32条　　　　　　　　 ?D.34条　

答案?C?