1.=

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.

22.(14分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y=4相切.　

(1)求圆O的方程；　

(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·取值范围.　

解　 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离，即r==2.　

所以圆O的方程为x²+y²=4.　

(2)不妨设A(x₁,0),B(x₂,0),且x₁＜x₂,由x²=4,　

得A(-2,0),B(2,0).　

设P(x,y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，　

得·=x²+y²,　

即x²-y²=2.　

所以·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)　

=x²-4+y²=2(y²-1).　

由于点P在圆O内，故　

由此得0≤y²＜1.　

所以·的取值范围为［-2，0).

21.(12分)将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中(如图所示).已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P 是三角板内一点.现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？

解 由题意可知B(1，0)，A(1，1)，　

k_OP=，k_PB=-，　

∴k_MN∈，l_AO：y=x；l_AB：x=1.　

设l_MN：y=kx+b，　

∵直线MN过P　

∴b=k，∴y=kx+.　

∴M,N　

S_△AMN=×　

设t=1-k∈.　

S_△AMN=在t∈时，函数单调递增.　

∴当t=，即k=-时，S_△AMN(max)=.

20.(12分)已知圆M：x²+y²-2mx-2ny+m²-1=0与圆N：x²+y²+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆M的方程.　

解　 由圆M的方程知M(m，n).又由方程组　

得直线AB的方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m²-1=0.　

又AB平分圆N的圆周，　

所以圆N的圆心N(-1，-1)在直线AB上.　

∴2(m+1)(-1)+2(n+1)(-1)-m²-1=0.　

∴m²+2m+2n+5=0，即(m+1)²=-2(n+2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (*)　

∴(x+1)²=-2(y+2)即为点M的轨迹方程.　

又由题意可知当圆M的半径最小时，点M到AB的距离最小，即MN最小.

d=

由(*)可知n≤-2,∴d≥1.　

即最小值为1,此时m=-1，n=-2，　

故此时圆M的方程为(x+1)²+(y+2)²=5.　

19.(12分)A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台、8台，支援D市18台、E市10台.从A市调一台机器到D、E两市的运费分别为200元和800元；从B市调一台机器到D、E两市的运费分别为300元和700元；从C市调一台机器到D、E两市的运费分别为400元和500元.　

(1)若从A、B两市各调x台到D市，当三市28台机器全部调运完毕后，求总运费P(x)关于x的函数表达式，并求P(x)的最大值和最小值；　

(2)若从A市调x台到D市，从B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费P，并求P的最大值和最小值.　

解 (1)机器调运方案如下表：　

方	A	B	C	需量
D	200x	300x	400(18-2x)	18
E	800(10-x)	700(10-x)	500(2x-10)	10
供量	10	10	8

总运费P(x)=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=17 200-800x，　

又由0≤x≤10,0≤18-2x≤8,得定义域5≤x≤9，　

所以P(x)_max=P(5)=13 200(元),　

P(x)_min=P(9)=10 000(元)，　

(2)机器调运方案如下表：　

方	A	B	C	需量
D	200x	300y	400(18-x-y)	18
E	800(10-x)	700(10-y)	500(x+y-10)	10
供量	10	10	8

总运费P=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17 200-100(5x+3y)，　 其中0≤x≤10,0≤y≤10,0≤18-x-y≤8.　

在xOy平面内作出上述不等式的可行域(如图中阴影部分).其中l₁:x+y=18,l₂:x+y=10.可见，当x=10,y=8时，P_min=9 800;当x=0,y=10时，P_max=14 200.

18.(12分)已知方程x²+y²-2x-4y+m=0.

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

解　 (1)(x-1)²+(y-2)²=5-m,∴m＜5.

(2)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，

则x₁=4-2y₁，x₂=4-2y₂，

则x₁x₂=16-8(y₁+y₂)+4y₁y₂

∵OM⊥ON，∴x₁x₂+y₁y₂=0

∴16-8(y₁+y₂)+5y₁y₂=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由

得5y²-16y+m+8=0

∴y₁+y₂=,y₁y₂=,代入①得，m=.

(3)以MN为直径的圆的方程为

(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0

即x²+y²-(x₁+x₂)x-(y₁+y₂)y=0

∴所求圆的方程为x²+y²-x-y=0.

17.(12分)过点M(0，1)作直线，使它被直线l₁:x-3y+10=0和l₂:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.

解　 方法一　 过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)，显然不满足中点是点M(0，1)的条件.

故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线l₁,l₂分别交于A、B两点，联立方程组

　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①解得x_A=,由②解得x_B=.　　　　　　　　　

∵点M平分线段AB，

∴x_A+x_B=2x_M，即+=0.

解得k=-，故所求直线方程为x+4y-4=0.

方法二　 设所求直线与已知直线l₁,l₂分别交于A、B两点.

∵点B在直线l₂:2x+y-8=0上，

故可设B(t,8-2t),M(0,1)是AB的中点.

由中点坐标公式得A(-t,2t-6).

∵A点在直线l₁:x-3y+10=0上，

∴(-t)-3(2t-6)+10=0，解得t=4.

∴B(4，0)，A(-4，2)，故所求直线方程为x+4y-4=0.

16.(2008·上海扬浦测试)若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相切，则实数ab的取值范围是　　　　　　 .　

答案　

15.已知点P(m,n)位于第一象限，且在直线x+y-1=0上，则使不等式≥a恒成立的实数a的取值范围是　　　　　 .　

答案　 (-∞，9］　

14.在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M=，区域N={(x，y)|t≤x≤t+1，0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为　　　　　　 .　

答案　 f(t)=-t²+t+