6.设△ABC的一个顶点是A(3，-1)，∠B，∠C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是(　 )

A.y=2x+5　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.y=2x+3

C.y=3x+5?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.y=-x+　

答案?A

5.曲线f(x，y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)　

?A.f(y+2,x)=0　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.f(x-2,y)=0　

?C.f(y+2,x-2)=0　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.f(y-2,x+2)=0　

答案?C

4.已知三条直线l₁:y=x-1,l₂:y=1,l₃:x+y+1=0,l₁与l₂的夹角为,l₂与l₃的夹角为，则+的值为(　 )　A.75°?　　　　　　 ?B.105°　　　　　　 　 C.165°　　　　　　　 D.195°?　

答案?B?　

3.已知直线l₁的方向向量a=(1,3),直线l₂的方向向量b=(-1,k),若直线l₂经过点(0，5)，且l₁⊥l₂，则直线l₂的方程为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.x+3y-5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.x+3y-15=0　　　　　　　

C.x-3y+5=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.x-3y+15=0

答案　 B

2.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.2x-y-1=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.x+y-5=0　　　　　　　　

C.2x+y-7=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 D.2y-x-4=0

答案　 B

1.(2008·全国Ⅱ文)原点到直线x+2y-5=0的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.1　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　 D.

答案　 D

4.光线沿直线l₁:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.

解　 方法一　 由

得

∴反射点M的坐标为(-1,2).

又取直线x-2y+5=0上一点P(-5，0)，设P关于直线l的对称点，由P⊥l可知,

k_PP′=-=.

而PP′的中点Q的坐标为,

Q点在l上，∴3·-2·+7=0.

由得

根据直线的两点式方程可得l的方程为

29x-2y+33=0.

方法二　 设直线x-2y+5=0上任意一点P(x₀,y₀)关于直线l的对称点为P′(x,y),

则,

又PP′的中点Q在l上，

∴3×-2×+7=0,

由

可得P点的坐标为

x₀=，y₀=，

代入方程x-2y+5=0中，

化简得29x-2y+33=0,

即为所求反射光线所在的直线方程.

3.已知三条直线l₁：2x-y+a=0(a＞0),直线l₂:4x-2y-1=0和直线l₃:x+y-1=0,且l₁与l₂的距离是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:

①P是第一象限的点;②P点到l₁的距离是P点到l₂的距离的;③P点到l₁的距离与P点到l₃的距离之比是∶.若能,求P点坐标;若不能,说明理由.

解　 (1)l₂即为2x-y-=0,

∴l₁与l₂的距离d=,

∴=,∴=,

∵a＞0,∴a=3.

(2)假设存在这样的P点.

设点P(x₀,y₀),若P点满足条件②,则P点在与l₁、l₂平行的直线l′：2x-y+C=0上，

且=，即C=或C=，

∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式=×，

即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，

∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；

由于P点在第一象限，∴3x₀+2=0不满足题意.

联立方程，

解得 (舍去).

由解得

∴假设成立，点P即为同时满足三个条件的点.

2.某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80(米)，塔所在的山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为,tan=.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)？　

解 如图所示，建立平面直角坐标系，　

则A(200，0)，B(0，220)，C(0，300).　

直线l的方程为y=(x-200)tan,则y=.　

设点P的坐标为(x,y)，则P(x, )(x＞200).　

由经过两点的直线的斜率公式　

k_PC=,　

k_PB=.　

由直线PC到直线PB的角的公式得　

?tan∠BPC=

= (x＞200).　

要使tan∠BPC达到最大，只需x+-288达到最小，由均值不等式　

x+-288≥2-288,　

当且仅当x=时上式取得等号.　

故当x=320时，tan∠BPC最大.　

这时，点P的纵坐标y为y==60.　

由此实际问题知0＜∠BPC＜,所以tan∠BPC最大时，∠BPC最大.故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.

1.已知两条直线l₁:(3+m)x+4y=5-3m,l₂:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l₁与l₂:

(1)相交？(2)平行？(3)垂直？　

解　 当m=-5时，显然，l₁与l₂相交；

当m≠-5时，易得两直线l₁和l₂的斜率分别为

k₁=-，k₂=-，

它们在y轴上的截距分别为b₁=，b₂=.

(1)由k₁≠k₂,得-≠-，

m≠-7且m≠-1.

∴当m≠-7且m≠-1时，l₁与l₂相交.

(2)由,得，m=-7.

∴当m=-7时，l₁与l₂平行.

(3)由k₁k₂=-1,

得-·=-1，m=-.

∴当m=-时，l₁与l₂垂直.