6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

(1)证明：当n取第一个值n₀结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N^*，且k≥n₀)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.

由(1)，(2)可知，命题对于从n₀开始的所有正整数n都正确　

5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n₀，如果当n=n₀时，命题成立，再假设当n=k(k≥n₀，k∈N^*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n₀的正整数n₀+1，n₀+2，…，命题都成立.

4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n₀时命题成立；然后假设当n=k(kÎN*，k≥n₀)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.

完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.

2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法.

1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊→一般

20．(2010·上海静安区模拟)可以通过实验探究有关物质氧化性和还原性的强弱。

Ⅰ．探究有关物质氧化性的强弱。

已知Bi位于周期表中VA族，+3价较稳定，NaBiO₃溶液为无色，Bi³⁺无色；Mn²⁺无色，MnO₄^－呈紫红色；Pb位于周期表中IVA族，+2价较稳定，PbSO₄是一种白色沉淀。取一定量的Mn(NO₃)₂溶液依次进行实验，现象记录如下。

①滴加适量的NaBiO₃溶液，溶液变为紫红色。

　　 ②继续滴加适量H₂O₂，紫红色褪去，并有气泡产生。

　　 ③再加入适量的PbO₂固体，固体溶解，溶液又变为紫红色。

④最后通入足量的SO₂气体。

请回答下列问题：

(1)推测实验④中的现象为____________________________。

(2)分析上述现象，KMnO₄、H₂O₂、PbO₂氧化性由强到弱的顺序为________。

Ⅱ．探究镁、铝、铜金属单质还原性的强弱。

现有镁条、铝片、铝粉、铜片、氧化镁、氧化铝、氧化铁、盐酸、硝酸银溶液、硫酸铜溶液及其它常用的实验用品和仪器，根据现有药品，请你设计简单实验验证镁、铝、铜金属单质的还原性强弱。

依据你设计的实验方案，回答下列问题：

(3)实验原理：用化学方程式表示实验中的反应：

①________________________________________；

②________________________________________；

③________________________________________。

(4)实验现象：能够充分说明镁、铝、铜金属单质还原性强弱的明显现象是________。

[解析]Ⅰ．①向Mn(NO₃)₂溶液中滴加NaBiO₃溶液时，溶液变为紫红色，说明有MnO₄^－生成，即Mn²⁺被氧化成MnO₄^－，NaBiO₃溶液被还原成Bi³⁺，所以氧化性NaBiO₃＞KMnO₄；②向所得到的KMnO₄溶液中滴加H₂O₂，紫红色褪去，说明MnO₄^－被还原成Mn²⁺，H₂O₂被氧化成O₂，所以氧化性KMnO₄＞H₂O₂；③向含Mn²⁺的溶液中加入PbO₂固体，固体溶解，溶液又变为紫红色，说明Mn²⁺又被氧化成MnO₄^－，PbO₂被还原成Pb²⁺，所以氧化性PbO₂＞KMnO₄；④MnO₄^－可以将SO₂氧化成SO₄^2－，SO₄^2－和Pb²⁺结合生成白色的PbSO₄沉淀。

Ⅱ．镁、铝是活泼金属，能够和盐酸反应放出氢气，但是更活泼的镁反应更为剧烈；铜是不活泼金属，不能和盐酸反应放出氢气，但是可以和硝酸银溶液发生置换反应生成更不活泼的单质银。

[答案]

(1)紫红色褪去，生成白色沉淀

(2)PbO₂＞KMnO₄＞H₂O₂

(3)Mg+2HCl＝MgCl₂+H₂↑　 2 Al+6HCl＝2AlCl₃+3H₂↑

Cu+2AgNO₃＝Cu(NO₃)₂+2Ag

(4)镁条、铝片分别与盐酸反应时，镁条与盐酸反应更剧烈；铜和硝酸银溶液反应时，铜片表面有银白色物质析出。

()

19．(2010·上海浦东区模拟)已知将盐酸滴入高锰酸钾溶液中，产生黄绿色气体，而溶液的紫红色褪去。现有一氧化还原反应的体系中，反应物和生成物共有KCl、Cl₂、H₂SO₄、H₂O、KMnO₄、MnSO₄、K₂SO₄七种物质：

(1)该反应中，化合价升高的反应物是____________，化合价没有发生变化的反应物是________________。

(2)写出一个包含上述七种物质的氧化还原反应方程式(需配平)：

________________________________________________________________。

(3)上述反应中，1mol氧化剂在反应中_______(填“得到”或“失去”)____mol电子。

(4)如果在反应后的溶液中加入NaBiO₃，溶液又变紫红色。说出NaBiO₃的一个性质：_________________________________________。

[解析]根据题给信息KMnO₄和盐酸反应生成氯气，而所给物质中KCl中含有Cl^－，H₂SO₄中含有H⁺，所以反应物是KMnO₄、KCl和H₂SO₄，生成物是K₂SO₄、MnSO₄、Cl₂和H₂O。锰元素化合价由+7价变成+2价，化合价降低，被还原；氯元素的化合价由－1价变成0价，化合价升高，被氧化，根据化合价升降数相等可得如下配平的化学方程式：2KMnO₄+10KCl+8H₂SO₄＝6K₂SO₄+2MnSO₄+5Cl₂↑+8H₂O。在反应后的溶液中加入NaBiO₃，溶液又变紫红色，说明有MnO₄^－生成，即BiO₃^－将Mn²⁺氧化成MnO₄^－，所以NaBiO₃具有强氧化性，其氧化性比KMnO₄氧化性强。

[答案](1)KCl；H₂SO₄

(2)2KMnO₄+10KCl+8H₂SO₄＝6K₂SO₄+2MnSO₄+5Cl₂↑+8H₂O

(3)得到；5

(4)NaBiO₃具有强氧化性(比KMnO₄氧化性强)

18．(2010·苏州模拟)一个完整的氧化还原反应方程式可以拆开，写成两个“半反应式”，一个是“氧化反应式”，一个是“还原反应式”。如2Fe³⁺+Cu＝2Fe²⁺+Cu²⁺，可拆写为氧化反应式：Cu－2e^－＝Cu²⁺，还原反应式：2Fe³⁺+2e^－＝2Fe²⁺。据此，回答下列问题：

(1)将反应Zn+2H⁺＝Zn²⁺+H₂↑拆写为两个“半反应式”：

　　 氧化反应式：__________________，还原反应式：__________________。

(2)将反应3NO₂+H₂O＝2H⁺+2NO₃^-+NO拆写为两个“半反应式”：

　　 氧化反应式：__________________，还原反应式：__________________。

(3)已知某反应的两个“半反应式”为：CH₄+10OH^－－8e^－＝CO₃^2－+7H₂O，O₂+2H₂O+4e^－＝4OH^-，则氧化还原反应方程式为__________________。

[解析](2)注意电子得失守恒、原子数目守恒以及物质的选择与化学计量数调整。在反应3NO₂+H₂O＝2H⁺+2NO₃^-+NO中，只有1个NO₂分子作氧化剂，有2个NO₂分子作还原剂。2个NO₂分子变为2个NO₃^－离子时，需2个H₂O分子提供2个O原子，2个H₂O分子中的4个H原子则变为4个H⁺离子。1个NO₂分子变成1个NO分子时，另1个O原子需要与2个H⁺结合生成水。(3)前式+后式×2即得。

[答案](1)Zn－2e^－＝Zn²⁺，2H⁺+2e^－＝H₂↑

　　 (2)2NO₂+2H₂O－2e^－＝4H⁺+2 NO₃^－；NO₂+2 H⁺+2e^－＝NO+H₂O

　　 (3)CH₄+2O₂+2OH^-＝CO₃^2－+3H₂O

17．(2010·云南师大附中模拟)煤炭中以FeS₂形式存在的硫，在有水和空气及在脱硫微生物存在下发生生物氧化还原反应，有关反应的离子方程式依次为：

①2FeS₂+7O₂+2H₂O4H⁺+2Fe²⁺+____________；

②4Fe²⁺+O₂+4H⁺4Fe³⁺+____________；

③FeS₂+2Fe³⁺3Fe²⁺+2S；

④2S+3O₂+2H₂O4H⁺+2SO₄^2－。

已知：FeS₂中的硫元素为－1价。

回答下列问题：

(1)根据质量守恒定律和电荷守恒定律，将上述①②离子方程式补充完整。

(2)反应③的还原剂是__________________。

(3)观察上述反应，FeS₂最终转化为____________从煤炭中分离出来

[解析](1)根据电荷守恒定律，反应①左边没有电荷，右边已有8个正电荷，还缺8个负电荷，结合质量守恒定律，反应物中还含有4个S和16个O，其个数比为1∶4，所以缺少4个SO₄^2－。(2)根据电荷守恒定律，反应②左边有12个正电荷，右边已有12个正电荷，所以缺少一种电中性物质，结合质量守恒定律，反应物中还含有4个H和2个O，其个数比为2∶1，所以缺少2个H₂O。(3)从上述四个反应可以看出，硫元素的变化过程为：FeS₂→SO₄^2－，FeS₂→S→SO₄^2－，所以硫元素最终变成SO₄^2－；铁元素的变化过程为：FeS₂→Fe²⁺→Fe³⁺→Fe²⁺，所以铁元素最终变成Fe²⁺；

[答案](1)①4SO₄^2－ ②2H₂O(漏掉或写错系数每处扣1分)

(2)FeS₂

(3)Fe²⁺和SO₄^2－或FeSO₄和H₂SO₄