1．(08淮阴中学月考)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中( 　　　)

A．洛仑兹力对小球做正功　　　

B．洛仑兹力对小球不做功

C．小球运动轨迹是抛物线　　　

D．小球运动轨迹是直线

2.粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角(即圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。

[例3](07丹阳)如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r₁＞r₂＞r₃，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则(　 )

A．　　 　B．

C．　　D．

导示: ，故A正确。，故B错。，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小，，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为A C D。

类型四注意圆周运动中有关对称规律

如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。

[例2]( 06连云港模拟)平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。(不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失)求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。

导示: ⑴设加速后获得的速度为v ，根据　 得v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑵设电子从M到N所需时间为t₁

则，得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

⑶电子在磁场做圆周运动的周期为　 　　　　

电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ₁=π-　　　　

n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ₁=(n+1) π-2π=(n-1) π

在磁场内运动的时间为t₂，

(n=1，2，3，…)

1.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求运动时间t；

2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。

[例1]如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是　　 ，穿过磁场的时间是　　 。

导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一部分。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，

类型二带电粒子在磁场中半径的计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角(ф)等于回旋角(圆心角α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2 倍(如图)，即ф=α＝2θ＝ωt.

[例2](06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?

导示: (1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹

　(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径

类型三带电粒子在磁场中运动时间

1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．

2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做　　　　　　　　　　　 运动．

结论：①向心力由洛伦兹力提供，即　　　　　

　　　　 　②轨道半径公式：R＝　　　　 　　③周期：T=　　　　 ④频率：f＝　　　　　　 　。

知识点一洛伦兹力的方向判断方法

判断洛伦兹力的方向用“左手定则”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．

[应用1]有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?

导示: 小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。

由左手定则知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。

应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。

知识点二带电粒子的圆周运动

带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．

由有关公式可得出下列关系式：

T、f的两个特点：1． T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．

[应用2]质子()和α粒子()从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比凰：E_k1：E_k2＝　　　　 ，轨道半径之比r₁： r₂＝　　　　 ，周期之比T₁：T₂=　　　 ．

导示: 动能Ek=qU，所以E_k1：E_k2＝1：2。半径，所以r₁： r₂＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T₁：T₂=1：2。

作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。

类型一带电粒子在磁场中圆心的确定

1．若v∥B时，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做　　　　　 　　运动．

4．特点：①不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为　　　　　　　　　 ，故F一定不做功．F只改变速度的　　　　 而不改变速度的　　　　 。②F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意．

3．方向：由　　 　　　　判定(注意正负电荷的不同)．F一定垂直　　　 与　　　 所决定的平面，但B与v不一定垂直．

2．大小：F＝　　　　　　 　(θ为B与v之间的夹角)，当θ＝0°时，F＝　　　　 ；当θ＝90°时，F＝　　　　　　 。