24．几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

23．互为反函数的两个函数的关系

.

若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

22．若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

21．两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

20．函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称.

(2)函数的图象关于直线对称

.

19．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;

(1)若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.

(3)若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.

17．函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

16．充要条件

(1)充分条件：若，则是充分条件.

(2)必要条件：若，则是必要条件.

(3)充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

函数

15．四种命题的相互关系

原命题　　　　互逆　　　　逆命题

若p则q　　　　　　　　若q则p

　　　互　　　　 互

　互　　　　 为　为　　　 互

　否　　　　　　　　　 否

　　　　　逆　 逆　　　　　　

　　　否　　　 　　否

否命题　　　　　　　　逆否命题　　

若非p则非q　　互逆　　　若非q则非p