3．解法一：

(1)证明：作交于，连．

则．

因为是的中点，

所以．

则是平行四边形，因此有．

平面且平面，

则面．……………….5分

(2)如图，过作截面面，分别交于．

作于，连．

因为面，所以，则平面．

又因为．

所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因为，所以，故，

即：所求二面角的大小为．……………….10分

解法二：

(1)如图，以为原点建立空间直角坐标系，

则因为是的中点，所以，

．

易知，是平面的一个法向量．

因为平面，

所以平面．……………….5分

(2)，

设是平面的一个法向量，则

则得：

取．

显然，为平面的一个法向量．

则，结合图形可知所求二面角为锐角．

所以二面角的大小是．……………….10分

4.(本题满分10分)如图，、、…、 是曲线：上的个点，点()在轴的正半轴上，且是正三角形(是坐标原点)．

(Ⅰ)写出、、；

(Ⅱ)求出点()的

横坐标关于的表达式并证明.

1解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)由得．

所以．

即为圆的直角坐标方程．……………….3分

同理为圆的直角坐标方程．……………….6分

(2)由　　　解得．

即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．……………….10分

2解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件

(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

．……………….5分

(2)解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以

故．……………….10分

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，

则

所以

于是……………….10分

3.(本小题满分10分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为．已知,，．

(1)设点是的中点，证明：平面；

(2)求二面角的大小；

2. (本题10分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为．

(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

1. (本题10分)圆和圆的极坐标方程分别为．

(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程．

20.解 (1)数列是公差为的等差数列

，且

　　　　 ………………….4分

数列是公比为的(q∈R)的等比数列

，且,,

　　　　　 ………………….8分

(2)　　 　

　　 　，………………….10分

………………….12分

设

………………….14分

综上………………….16分

泰州实验中学2008-2009学年度第一学期期末考试

　　　 高三数学理科附加题　　 命题人:毛加和

本卷共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题10分．

19、[解](1)当时,当时,.　　 …………….2分

　　　 由条件可知，,即解得…………6分

　　　 ∵ 　　　　　　　　　　　　　　　…………..8分

　　　　　　　 (2)当时,　　　 ……………10分

　　　　　　　 即

　　　　　　　　　　　 ………………13分

故m的取值范围是　　　　　　　　　　　 …………….16分

17. .解: (1),

………………….8分

(2) ………………….10分

………………….15分

18解　 (1)由表中数据，知， 　由得　

由,得　

所以，　 振幅A=，∴y=………………….8分

(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放　 ∴>2, >0

　∴–,

即有，

由,故可令,得或或　 ……1.4分

∴在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9　 00至下午15　 00……….15分

16．解：(1)取的中点为连可以证明

面面，　 面…………………6分

(2)取中点，连接交于点，

，

，

又面面，

面，

．………………….10分

，

，

，即，

面，

．………………….14分

15.解：(1)由得，

由与两式相除，有：

，………………….4分

又通过知：，

则，，

则．………………….8分

(2)由，得到．………………….10分

由….14分