2．　　 已知复数，(是虚数单位)，若为纯虚数，则实数＝_________．

1．　　 集合的所有子集个数为_________．8

23. (本小题满分10分)

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数．

(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；

(Ⅱ)求随机变量的概率分布及数学期望；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

22．(本小题满分10分)

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

(Ⅰ)求点A到平面PBD的距离；

(Ⅱ)求二面角A-PB-D的余弦值.

21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

A.(选修4-1：几何证明选讲)

如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，　

交于点，交⊙于点，若，

.

B.(选修4-2：矩阵与变换)

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求的方程．

C.(选修4-4：坐标系与参数方程)

在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.

D.(选修4-5：不等式选讲)

设为正数且，求证:.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

20. (本小题满分16分)

在正项数列中,令.

(Ⅰ)若是首项为25,公差为2的等差数列,求；

(Ⅱ)若(为正常数)对正整数恒成立,求证为等差数列；

(Ⅲ)给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,

求的最大值.

盐城市2008/2009高三第一次调研考试

数学附加题

　(总分40分,考试时间30分钟)

19. (本小题满分16分)

已知函数定义域为(),设.

(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；

(Ⅱ)求证:；

(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

18. (本小题满分15分)

已知过点,且与:关于直线对称.

(Ⅰ)求的方程；

(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值；

(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.

17. (本小题满分15分)

如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.

(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式；

　 (Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.

(Ⅰ)若,试指出点的位置；

　(Ⅱ)求证:.