1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

1?已知，斜边//平面，分别与平面成和的角，已知，试求到平面的距离

解：作于，于，则由，得

，且就是到平面的距离，

设，连结，则，

∴，在中，，

∴，∴，即到平面的距离为．

2．已知棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，M、N分别是B₁C₁和C₁D₁的中点．

⑴求证：B₁D₁//平面CMN．

⑵求点B₁到平面CMN的距离．

分析：显然有B₁D₁//MN，所以B₁D₁//平面CMN．

∴　 点B₁到平面CMN的距离就是直线B₁D₁到平面CMN的距离．

∴　 可以考虑求B₁D₁的中点O到平面CMN的距离．

解：⑴∵　 M、N分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，∴　 MN//B₁D₁．

而　 MN平面CMN，B₁D₁平面CMN，∴　 B₁D₁//平面CMN．

⑵连接AC、A₁C₁，A₁C₁交B₁D₁于O，交MN于E，则E是MN的中点，且MN⊥A₁C₁．

∵　 AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，MN 平面CMN，

∴　 AA₁⊥MN．

∴　MN⊥平面A₁ACC₁．

∴　 平面CMN⊥平面A₁ACC₁．

在平面A₁ACC₁内作OH垂直于平面CMN和平面A₁ACC₁的交线CE于H，则OH⊥平面CMN．

∴　 OH的长就是点O到平面CMN的距离．

由⑴知，OH的长就是点B₁到平面CMN的距离．

由Rt△OHE∽Rt△CC₁E可得，．

∵　 ，，

，

∴　 ．

∴　点B₁到平面CMN的距离等于．

说明：①由于点B₁在平面CMN内的射影不易作出，所以我们就把点B₁平移到点O，作出点O在平面CMN内的射影H，从而求出点B₁到平面CMN的距离，这是处理点到平面的距离问题的常用手段．

②对于直线到平面的距离问题，一般取直线上的特殊点向平面上做垂线．

例1 在正方体中找出表示下列距离的垂线段:

(1)点到面的距离　　　　　　 ；

(2)到面的距离　　　　 ；

(3)点到面的距离　　　　　　 ．

例2．如图,已知正三角形的边形为,点D到各顶点的距离都是,求点D到这个三角形所在平面的距离

解:设为点D在平面内的射影,延长,交于，

,∴,

∴即是的中心,是边上的垂直平分线，

在中,,，

，

即点D到这个三角形所在平面的距离是.

例3.如图已知是边长为的正方形,分别是的中点,垂直于所在平面,且,求点到平面的距离.

解法一:连接交点为,

∵分别是的中点,

∴,

与的交点为,则为的中点,

,∴，

连结,∵平面,

∴,∴平面，

∴平面平面,是这两个平面的交线，

作交于，∴平面，

∴线段的长就是点到平面的距离

∵正方形的边长为，，

∴，，，

∴，又，

∴，即点到平面的距离为．

解法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，

设点在面内的射影为，

则，

即，

∴，，，

∴，

而，，

∵，∴，

解得：，∴，∴．

4．两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离

3．两个平行平面的公垂线、公垂线段：

(1)两个平面的公垂线：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平面的公垂线

(2)两个平面的公垂线段：公垂线夹在平行平面间的的部分，叫做两个平面的公垂线段

(3)两个平行平面的公垂线段都相等

(4)公垂线段小于或等于任一条夹在这两个平行平面间的线段长

2.直线到与它平行平面的距离：一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离)

如果一条直线平行与平面,则直线上的各点到平面的垂线段相等,即各点到的距离相等；垂线段小于或等于上任意一点与平面内任一点间的距离；

1.点到平面的距离：

已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则唯一，则是点到平面的距离

即：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离(转化为点到点的距离)

结论：连结平面外一点与内一点所得的线段中，垂线段最短

1 两个图形与之间距离的概念：

图形内的任一点与图形内的任一点间的距离中的最小值叫做图形与之间距离

如：一直线和一平面相交，这条直线到这个平面的距离等于多少？

两个相交平面的距离是多少？

此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行作出判断：如无错误，在该行右边横线上画一个勾(√)；如有错误(每行只有一个错误)，则按下列情况改正：

此行多一个词：把多余的词用斜线(＼)划掉，在该行右边横线上写出该词，并也用斜线划掉。

此行缺一个词：在缺词处加一个漏字符号(∧)，在该行右边横线上写出该加的词。

此行错一个词：在错的词下划一横线，在该行右边横线上写出改正后的词。

注意：1)原行没有错的不要改。2) 不按要求做不得分。

One day I picked out a baby bird without any feathers　　　　　　 76.　　　　　

on my way home. The poor creature was too young to feed it,　　　　　 77.　　　　　

so I took it to my home and fed it as careful as I could.　　　　　　　 78.　　　　　

It kept in a birdcage made by myself and grew up day by day.　　　　　 79.　　　　　

I thought that it was time for the bird to return to the nature　　　　　　 80.　　　　　

and that the forest should be its home indeed, so I set it free.　　　　　 81.　　　　　

To my surprise and joy, it fly down and settled on my shoulder,　　　　 82.　　　　　

appeared to welcome me when I came back after school.　　　　　　　 83.　　　　　

From then on, I often saw it fly away when I left to school　　　　　　 84.　　　　　

and fly back as I came home. We were good friend for years.　　　　　 85.　　　　　

第二节　 书面表达(满分25分)

你的朋友李华是高中毕业生。他对填报志愿时是首先考虑专业还是学校拿不一定主意。他想了你们学校的情况。下面的表格反映了你们学校学生中存在的两种看法。

请你根据此表的内容，用e-mail发给他。

注意：1、开头和结尾已给出，不计入总词数。2、词数100左右。　 提示：专业　 major

　　 Dear Li Hua,

How are you?

Every student in our school as well as in your school will be faced with ther question when he passes the College-Entrance Examinations.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　Yours,　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Liu Wei