1.(2008海南、宁夏理)如图，已知点P在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，∠PDA=60°。

(1)求DP与CC₁所成角的大小；(2)求DP与平面AA₁D₁D所成角的大小。

22．解：(Ⅰ)直角梯形ABCD的面积是

M_底面，

∴ 四棱锥S-ABCD的体积是

　M_底面．　

(Ⅱ)延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱．

∵ AD∥BC，BC = 2AD，

∴ EA = AB = SA，∴ SE⊥SB，

∵ SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，

又BC⊥EB，∴ BC⊥面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，∴ CS⊥SE，

所以∠BSC是所求二面角的平面角．

∵ ，BC =1，BC⊥SB，

∴ tg∠BSC ．

即所求二面角的正切值为．　

21、解：(1)是圆的直径，∴，　 又∽，

∴.

(2)在中，.

∵　　 ∴

又,即，而

∴底面

故三棱锥的体积为

.

20.解：(1)已知EFAB,那么翻折后，显然有PEEF,又PEAE,从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。

四棱锥的底面积 而△BEF与△BDC相似，那么

= ，　 =

则 =63=9

故四棱锥的体积V(x)=Sh=9 = 　(0<x<3)

(2) V’(x)= 3-x²(0<x<3),　 令V’(x)=0得x=6

当x∈(0，6)时，V’(x)>0,V(x)单调递增；x∈(6，3)时V’(x)><0,V(x)单调递减；

因此x=6时， V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12

(3)过F作AC的平行线交AE于点G，连结FG、PG，则EG=6，EF=，GF=PF=，PG=，

19.解：(Ⅰ)如图------ 3分

(Ⅱ)所求多面体体积

．------------------------7分

(Ⅲ)证明：在长方体中，

连结，则．

因为分别为，中点，

所以，

从而．又平面，

所以面．--------------------12分

13．．　 14　 24　 .　　 15.　　 16. 30^O　 ．　 17． 10　 ．　 18．， ．

22．(2001江西、山西、天津文、理，广东，全国文、理)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积；

(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

历届高考中的“空间几何体”试题精选

21. (2008广东文)如图5 所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, ∠ABD=60^o,∠BDC=45^o.△ADP∽△BAD.

(1)求线段PD的长;　 (2)若，求三棱锥P-ABC的体积.

20． (2007广东理)如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

(1)求V(x)的表达式；　　 (2)当x为何值时，V(x)取得最大值？

(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

19. (2008海南、宁夏文)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)。

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。